上海滬閔中學2023年高三數(shù)學理模擬試題含解析

上海滬閔中學2023年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為，則雙曲線的離心率為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B2.如上右圖所示，C是半圓弧上一點，連接AC并延長至D，使|CD|=|CB|，則當C點在半圓弧上從B點移動至A點時，D點所經(jīng)過的路程為

（

）

A．

B．

C．

D．2

參考答案：答案：C3.若，則|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=（）A．0 B．1 C．32 D．﹣1參考答案：A【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】Tr+1==（﹣1）rxr，當r為奇數(shù)時，＜0．當r為偶數(shù)時，＞0．可得|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5，對，令x=1，即可得出．【解答】解：Tr+1==（﹣1）rxr，當r為奇數(shù)時，＜0．當r為偶數(shù)時，＞0．∴|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5．對，令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+a4+a5=（1﹣1）2=0．故選：A．4.下列命題中的真命題是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.直線與的位置關系是A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合參考答案：D略7.若為奇函數(shù)，則的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性和單調性的綜合運用根據(jù)奇函數(shù)特性得即a=1得到，因此這是單調遞減函數(shù)，故即x>0【點評】：嚴格按照定義挖掘已知條件，注意觀察函數(shù)特殊值；本題屬于中檔題8.我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金杖由粗到細是均勻變化的，問中間3尺的重量為（

）

A．9斤 B．9.5斤 C．6斤 D．12斤參考答案：A由等差數(shù)列性質得中間3尺重量為,選A.

9.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.若，則的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項是

．參考答案：－1112.定義某種運算，運算原理如右圖所示，則式子的值為

。參考答案：1313.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略14.已知，則的最小值為．

參考答案：1815.“為真命題”是“為假命題”成立的

條件．參考答案：16.某所學校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多是

名.參考答案：1017.定義映射，其中，，已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件:①，②若，；③則

；

.參考答案：

根據(jù)定義得。，，，所以根據(jù)歸納推理可知。

【解析】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+a．（1）若是偶函數(shù)，在定義域上F（x）≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當a=1時，令g（x）=f（f（x））﹣λf（x），問是否存在實數(shù)λ，使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，0）上是增函數(shù)？如果存在，求出λ的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：考點：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：（1）把函數(shù)f（x）的解析式代入函數(shù)F（x）利用函數(shù)是偶函數(shù)求出b=0，把b=0代回函數(shù)F（x）的解析式，由F（x）≥ax恒成立分離出參數(shù)a，然后利用基本不等式求最值，則a的范圍可求；（2）把a=1代入函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)g（x）解析式，由偶函數(shù)的定義得到函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，把函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，0）上是增函數(shù)轉化為在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)，換元后利用復合函數(shù)的單調性得到換元后的二次函數(shù)的對稱軸，由對稱軸可求λ的值．解答：解：（1）．由F（x）是偶函數(shù)，∴F（﹣x）=F（x），即∴﹣bx+1=bx+1，∴b=0．即F（x）=x2+a+2，x∈R．又F（x）≥ax恒成立，即x2+a+2≥ax恒成立，也就是a（x﹣1）≤x2+2恒成立．當x=1時，a∈R當x＞1時，a（x﹣1）≤x2+2化為，而，∴．當x＜1時，a（x﹣1）≤x2+2化為，而，∴綜上：；（2）存在實數(shù)λ=4，使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，0）上是增函數(shù)．事實上，當a=1時，f（x）=x2+1．g（x）=f（f（x））﹣λf（x）=（x2+1）2+1﹣λ（x2+1）=x4+（2﹣λ）x2+（2﹣λ）．∵g（﹣x）=（﹣x）4+（2﹣λ）（﹣x）2+（2﹣λ）=g（x）∴g（x）是偶函數(shù)，要使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，0）上是增函數(shù)，即g（x）只要滿足在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)即可．令t=x2，當x∈（0，1）時t∈（0，1）；x∈（1，+∞）時t∈（1，+∞），由于x∈（0，+∞）時，t=x2是增函數(shù)，記g（x）=H（t）=t2+（2﹣λ）t+（2﹣λ），故g（x）與H（t）在區(qū)間（0，+∞）上有相同的增減性，當二次函數(shù)H（t）=t2+（2﹣λ）t+（2﹣λ）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)時，其對稱軸方程為t=1，∴，解得λ=4．點評：本題考查了函數(shù)的性質，考查了函數(shù)的單調性與奇偶性的應用，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，訓練了分離變量及利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍，考查了二次函數(shù)的單調性．屬難題．19.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線與曲線交于A、B兩點，原點為，求的面積．參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知內角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知內角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．解：(Ⅰ)

3分∴的最小值為，最小正周期為.

………5分（Ⅱ）∵

，

即∵

，，∴，∴．

……7分∵

共線，∴．由正弦定理

，得

①9分∵，由余弦定理，得，解方程組①②，得．

略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且數(shù)列的前n項和Sn滿足（1）求證：為等差數(shù)列；（2）記數(shù)列，試歸納數(shù)列的前n項和參考答案：（1）由知

……………2分

……………4分又故為等差數(shù)列

……………6分（2）由（1）知，

①

②

………8分①-②得：

………………10分

…………12分點評：數(shù)列的諸多遞推關系中，項與和之間的關系是最基本的，根源性的關系。學生意識不到這種遞推關系的形成原因，具體到解題中，往往想不到，用不上；同樣，在諸多求和方法中，經(jīng)典的錯位相減法，亦是學生的困難之處。我們應該給學生不斷灌輸基本的，經(jīng)典的東西。22.已知A，B分別為橢圓C：+=1（a＞b＞0）在x軸正半軸，y軸正半軸上的頂點，原點O到直線AB的距離為，且|AB|=．（1）求橢圓C的離心率；（2）直線l：y=kx+m（﹣1≤k≤2）與圓x2+y2=2相切，并與橢圓C交于M，N兩點，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意，利用點到直線的距離公式，即可求得a和b的值，利用橢圓的離心率公式，即可求得橢圓C的離心率；（2）利用點到直線的距離公式，m2=2（k2+1），將直線方程代入橢圓方程，根據(jù)韋達定理，弦長公式及二次函數(shù)的單調性即可求得|MN|的取值范圍．【解答】解：（1）由丨AB丨==，=，解得：a=2，b=，c