上海洋恒高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海洋恒高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列，若，記為的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大的值為（

）A．13 B．12 C．11

D．10參考答案：B略2.（5分）函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）上連續(xù)且單調(diào)遞增，利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求解即可．解答： 函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）上連續(xù)且單調(diào)遞增，又∵f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+1﹣3=1＞0；∴f（0）?f（1）＜0；故函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故選C．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的兩個(gè)根，且﹣，﹣，則α+β=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．﹣或參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)韋達(dá)定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值，進(jìn)而利用正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，根據(jù)tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推斷出tanα＜0，tanβ＜0，進(jìn)而根據(jù)已知的α，β的范圍確定α+β的范圍，進(jìn)而求得α+β的值．【解答】解：依題意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα?tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故選B4.設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于（

）A．

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵O為任意一點(diǎn)，不妨把A點(diǎn)看成O點(diǎn)，則=，∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，∴=2=4

5.設(shè)全集為R，A=，則(

)．A．

B．｛x|x＞0｝

C．｛x|x｝

D．參考答案：C6.從存放號碼分別為1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號碼,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119取到號碼為奇數(shù)的頻率是

(

)A.0.53

B.0.5

C.0.47

D.0.37參考答案：A略7.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數(shù)，則m的值為（）A．1或3 B．1 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，得出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數(shù)，∴，解得，所以m的值為1．故選：B．8.如圖所示，執(zhí)行該程序框圖，為使輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A. B.[﹣1，2] C.[﹣2，﹣1] D.參考答案：C【分析】由輸出的函數(shù)值倒推自變量的取值范圍?！驹斀狻糠治龀绦蛑懈髯兞?、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間，∴x∈[﹣2，﹣1]．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵．9.如右下圖所示，△表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且=3，則△的邊AB上的高為（

）（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：A略10.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是

()A．

B．C．

D．與的大小關(guān)系不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，則當(dāng)x變化時(shí)，直線PD與平面PBC所成角的取值范圍是

．參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，得設(shè)平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，則

12.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中不低于分的學(xué)生數(shù)是

．參考答案：60013.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么這冪函數(shù)的解析式為

．參考答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：，即冪函數(shù)的解析式為：.

14.設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝______________．參考答案：15.下列幾個(gè)命題：①函數(shù)y=+是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2+x﹣1，則x≥0時(shí)，f（x）=﹣2x2+x+1④函數(shù)y=的值域是（﹣1，）．其中正確命題的序號有

．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】①，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)；②，方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0；③，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x=0時(shí)，f（x）=0；對于④，令2x=t…（t＞0），原函數(shù)變?yōu)閥=求解；【解答】解：對于①，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯；對于②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0?a＜0，故正確；對于③，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2+x﹣1，則x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0時(shí)，f（x）=0故錯；對于④，令2x=t（t＞0），原函數(shù)變?yōu)閥=，∵t+2＞2，∴，∴原函數(shù)值域?yàn)椋ī?，）故正確；故答案為：②④．16.不等式的解集為___________。參考答案：解析：（不等式單元測驗(yàn)第17題）∵，∴，∴(x-4)(x+2)<0，∴解集為(-2，4)。

17.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足f()=f()=0，給出以下四個(gè)結(jié)論：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合條件的ω有無數(shù)個(gè)，且均為整數(shù)．其中所有正確的結(jié)論序號是

．參考答案：①③【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正確；②ω≠6k，k∈N*，不正確；③φ可能等于，正確；④符合條件的ω有無數(shù)個(gè)，且均為整數(shù)，不正確．故答案為①③．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化簡：f（α）=（2）求值：tan675°+sin（﹣330°）+cos960°．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由誘導(dǎo)公式法則：“奇變偶不變，符號看象限”對原式化簡．（2）由誘導(dǎo)公式一：同角的同名三角函數(shù)值相等，對原式化簡．【解答】解：（1）∵sin（﹣α+π）=sinα，，cos（﹣α﹣π）=cos（π+α）=﹣cosα，，tan（α+π）=tanα，，∴=；（2）原式=tan+sin（﹣330°+360°）+cos=．19.(本小題滿分15分)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，正數(shù)數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足：．記數(shù)列前項(xiàng)和為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：（本小題15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因?yàn)闉榈缺葦?shù)列所以，得………（4分）

經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)為等比數(shù)列.

………………（5分）

(Ⅱ)∵

∴數(shù)列為等差數(shù)列

…………（7分）又，所以所以

…………（10分）(Ⅲ)……（12分）假設(shè)存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列則，所以由得且即，所以因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，此時(shí)所以滿足題意的正整數(shù)存在，．…………（15分）略20.若，求證：不可能都是奇數(shù)。參考答案：證明：假設(shè)都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)得為偶數(shù)，而為奇數(shù)，即，與矛盾所以假設(shè)不成立，原命題成立21.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)，

（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．(2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，k&s#5u

記，因?yàn)?，故，所以的取值范圍是．?2.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如表：運(yùn)輸工具途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km）裝卸時(shí)間（h）裝卸費(fèi)用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過程（含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B兩地距離為xkm（1）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為f（x）與g（x），求f（x）與g（x）；（2）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最?。ㄗⅲ嚎傎M(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)表格，利用總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用，分別求出運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用；（2