2022年河南省信陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年河南省信陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

2.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

3.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

4.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

10.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

11.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

12.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.

B.x2

C.2x

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

19.A.0B.1C.2D.4

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.∫(x2-1)dx=________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.

48.

49.證明：

50.

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.

55.求微分方程的通解．

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.將展開為x的冪級數(shù)．

64.計(jì)算

65.

66.

67.

68.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

69.設(shè)y=sinx/x，求y'。

70.設(shè)存在，求f(x)．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

參考答案

1.D南微分的基本公式可知，因此選D．

2.C解析：

3.C

4.C解析：

5.C

6.D解析：

7.D

8.B解析：本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

9.B

10.D解析：

11.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)。

12.C本題考查的知識點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

13.A

14.C

15.D

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

17.B

18.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

19.A本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

20.A

21.

本題考查的知識點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

22.ee解析：

23.

24.

25.(-24)(-2,4)解析：

26.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點(diǎn).

27.22解析：

28.e-1/2

29.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

30.

31.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

32.

33.y=xe+Cy=xe+C解析：

34.e2

35.

36.5

37.00解析：

38.發(fā)散

39.3

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

則

51.由二重積分物理意義知

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.解

62.

63.本題考查的知識點(diǎn)為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

64.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

需指出，由于不是標(biāo)準(zhǔn)公式的形式，可以利用湊微分法求解．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：極限