2020-2021學年四川省成都市錦江區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷(解析版)

2020-2021學年四川省成都市錦江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分).1．許多數(shù)學符號蘊含著對稱美，在下列數(shù)學符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的符號是（）A．B．C．D．2．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x+1）C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2D．t2﹣16＝（t+8）（t﹣8）3．下列各數(shù)是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．14．一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．六B．七C．八D．九5．下列分式變形一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分線，交AB于點D，交AC于點E，若DE＝3，則BD的長度是（）A．3B．2C．D．7．已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞5B．x＜5C．x＞2D．x＜28．下列命題是真命題的是（）A．斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等B．若a＞b，則2﹣a＞2﹣bC．平行四邊形對角線相等D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形9．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAO＝80°，點F為AD中點，連接FO，若OD平分∠FOC，則∠ABD的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．如圖，A為x軸負半軸上一點，過點A作AB⊥x軸，與直線y＝x交于點B，將△ABO沿直線y＝x向上平移5個單位長度得到△A′B′O′，若點A的坐標為（﹣3，0），則點B′的坐標是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（3，3）D．（5，5）二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分,答案寫在答題卡上)11．分解因式：4x2﹣9＝．12．若分式有意義，則x的取值范圍是．13．如圖，在?ABCD中，AB＝1，BC＝2，點E為線段AB上一點，連接CE，將△BCE沿CE翻折，點B的對應點B′落在DA的延長線上，若∠B′CD＝90°，則AB′＝．14．如圖，在△ABC中，∠C＝60°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP，射線BP與AC交于點D，若AD＝BD，則∠A＝．三、解答題(本大題共6個小題,共54分,解答過程寫在答題卡上)15．（1）分解因式：2ax2+4ax+2a；（2）解方程：＝﹣3．16．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．17．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．18．如圖，每個小方格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點都在格點上，且B的坐標是（﹣4，0），C的坐標是（﹣1，0）．（1）在圖中畫出平面直角坐標系xOy；（2）畫出△ABC關于原點O的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（3）畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉90°后的圖形△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．19．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，延長BA至點E，使AE＝AB，連接CE交AD于F，且FE＝FC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB⊥AC，求證：AD＝CE；（3）在（2）的條件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面積．20．如圖，AC為?ABCD的對角線，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，F(xiàn)為射線BC上一點．（1）如圖1，F(xiàn)在BC延長線上，連接AF與CD交于點G，若AC＝8，CD＝6；①當G為CD中點時，求證：CF＝BC；②當CF＝CA時，求CG長度；（2）如圖2，F(xiàn)在線段BC上，連接AF與CE交點于H，若∠D＝3∠ACE，F(xiàn)A＝FC，試探究AD，AC，AH三條線段之間的數(shù)量關系，并說明理由．四、填空題21．已知＝，則＝．22．如圖，直線l1：y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2：y＝4x﹣4與y軸交于點C，與x軸交于點D，直線l1，l2交于點P，若x軸上存在點Q，使以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，則點Q的坐標是．23．已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，且關于y的方程+1＝的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．24．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD的面積為3BD，則BD+CD的最小值為．，連接對角線25．如圖，在Rt△OAB中，OA＝8，AB＝6，C為線段AB上一點，將△OAC沿OC翻折，點A落在點D處，延長CD至點E，連接OE，且∠COE＝45°，若S△BCE＝S△ODE，則DE2+AC2的值是．五、解答題26．勞動教育是國民教育體系的重要內(nèi)容，具有樹德、增智、強體、育美等綜合育人價值，某校密切聯(lián)合家庭開展勞動教育課程．暑假期間，部分家長組織學生到戶外開展勞動實踐活動，一名學生帶一名家長，家長聯(lián)系了甲乙兩家組織機構，他們的報價相同，每位學生的報價比家長少20元，按報價計算，家長的總費用為50000元，學生的總費用為48000元．（1）求家長和學生報價分別是多少元？（2）經(jīng)協(xié)商，甲機構的優(yōu)惠條件是：家長全價，學生都按七折收費；乙機構的優(yōu)惠條件是：家長、學生都按m（m為整數(shù)）折收費，他們選擇了總費用較少乙機構，請問m的最大值為多少？27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，M為AB中點，D為射線AB上一動點，在CD右側作等邊△CDE，直線DE與直線CB交于點F．（1）如圖1，當點D與點M重合時，求證：CE＝BE；（2）如圖2，當點D在線段AM上（不包括端點A，M），CE＝BE是否仍然成立，請說明理由；（3）點D在射線AB運動過程中，當△BEF為等腰三角形時，請直接寫出∠ABE的度數(shù)．28．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5與坐標軸交于A，B兩點，將線段OB以點O為中心逆時針旋轉一定角度，點B的對應點落在第二象限的點C處，且△OBC的面積為10．（1）求點C的坐標及直線BC的表達式；（2）點D在直線AB上第二象限內(nèi)一點，在△BCD中有一個內(nèi)角是45°，求點D的坐標；（3）過原點O的直線，與直線AB交于點P，與直線BC交于點Q，在O，P，Q三點中，當其中一點是另外兩點所連線段中點時，求△OCP的面積．參考答案一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求,答案涂在答題卡上)1．許多數(shù)學符號蘊含著對稱美，在下列數(shù)學符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的符號是（）A．B．C．D．解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．2．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x+1）C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2D．t2﹣16＝（t+8）（t﹣8）解：A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay，從左邊到右邊的變形，屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），故本選項不符合題意；C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，從左邊到右邊的變形，屬于因式分解，故本選項符合題意；D．t2﹣16＝（t+4）（t﹣4），故本選項不符合題意；故選：C．3．下列各數(shù)是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故選：D．4．一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．六B．七C．八D．九解：設多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n﹣2）?180°＝3×360°，解得n＝8，故選：C．5．下列分式變形一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝解：A、≠，原變形錯誤，故此選項不符合題意；，原變形正確，故此選項符合題意；B、＝C、當m＝0時，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、當m＝0時，原變形錯誤，故此選項不符合題意．故選：B．6．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分線，交AB于點D，交AC于點E，若DE＝3，則BD的長度是（）A．3B．2C．D．解：∵DE是AC邊上的中垂線，∠A＝30°，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝60°﹣30°＝30°，∴∠BCD＝∠ACD，∴CD平分∠BCA．∴BD＝DE，∵DE＝3，∴BD＝3．故選：A．7．已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞5B．x＜5C．x＞2D．x＜2解：當x＞2時，y＜0，所以不等式kx+b＜0的解集為x＞2．故選：C．8．下列命題是真命題的是（）A．斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等B．若a＞b，則2﹣a＞2﹣bC．平行四邊形對角線相等D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形解：A、斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等，是真命題；B、若a＞b，則2﹣a＜2﹣b，原命題是假命題；C、平行四邊形對角線平分，原命題是假命題；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；故選：A．9．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAO＝80°，點F為AD中點，連接FO，若OD平分∠FOC，則∠ABD的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．80°解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠OCD＝∠BAO＝80°，∠ABD＝∠CDO，∵點F為AD中點，∴OF為△ABD的中位線，∴OF∥AB，∴∠AOF＝∠BAO＝80°，∴∠FOC＝180°﹣80°＝100°，∵OD平分∠FOC，∴∠COD＝∠FOC＝50°，∴∠CDO＝180°﹣∠OCD﹣∠COD＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠ABD＝50°，故選：B．10．如圖，A為x軸負半軸上一點，過點A作AB⊥x軸，與直線y＝x交于點B，將△ABO沿直線y＝x向上平移5個單位長度得到△A′B′O′，若點A的坐標為（﹣3，0），則點B′的坐標是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（3，3）D．（5，5）解：∵點A的坐標為（﹣3，0），AB⊥x軸，與直線y＝x交于點B，∴B（﹣3，﹣3），將△ABO沿直線y＝x向上平移5個單位長度得到△A′B′O′，實質上是將△ABO向右平移5個單位，向上平移5個單位，∴B′的坐標為（﹣3+5，﹣3+5），即B′（2，2），故選：B．二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分,答案寫在答題卡上)11．分解因式：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．解：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．故答案為：（2x﹣3）（2x+3）．12．若分式有意義，則x的取值范圍是x≠．解：由題意得：2x﹣3≠0，解得：x≠，故答案為：x≠．13．如圖，在?ABCD中，AB＝1，BC＝2，點E為線段AB上一點，連接CE，將△BCE沿CE翻折，點B的對應點B′落在DA的延長線上，若∠B′CD＝90°，則AB′＝﹣2．解：由翻折的性質，可得B'C＝BC，∵BC＝2，∴B'C＝2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵∠B′CD＝90°，AB＝1，在Rt△B'CD中，B'D＝∵AD＝2，，∴AB'＝﹣2，故答案為﹣2．14．如圖，在△ABC中，∠C＝60°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP，射線BP與AC交于點D，若AD＝BD，則∠A＝40°．解：由作圖可知，DB平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC，∵∠C＝60°，∴∠A+∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴3∠A＝120°，∴∠A＝40°，故答案為：40°．三、解答題(本大題共6個小題,共54分,解答過程寫在答題卡上)15．（1）分解因式：2ax2+4ax+2a；（2）解方程：＝﹣3．解：（1）原式＝2a（x2+2x+1）＝2a（x+1）2；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），去括號得：1＝x﹣1﹣3x+6，移項合并得：2x＝4，解得：x＝2，檢驗：當x＝2時，x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程無解．16．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．解：解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜4，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：17．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．解：原式＝÷＝?＝，當x＝時，原式＝＝．18．如圖，每個小方格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點都在格點上，且B的坐標是（﹣4，0），C的坐標是（﹣1，0）．（1）在圖中畫出平面直角坐標系xOy；（2）畫出△ABC關于原點O的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（3）畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉90°后的圖形△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．解：（1）如圖，平面直角坐標系如圖所示．（2）如圖，△A1B1C1即為所求，點A1的坐標（3，﹣2）．（3）如圖，△A2B2C2即為所求，點A2的坐標（2，3）．19．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，延長BA至點E，使AE＝AB，連接CE交AD于F，且FE＝FC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB⊥AC，求證：AD＝CE；（3）在（2）的條件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面積．【解答】（1）證明：∵AE＝AB，F(xiàn)E＝CF，∴AF是△BCE是中位線，∴AF∥BC，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）證明：連接DE，如圖所示：由（1）得：四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝AB，∴AE＝CD，AE∥CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，又∵AB⊥AC，∴∠CAE＝90°，∴平行四邊形ACDE是矩形，∴AD＝CE；（3）解：由（1）得：四邊形ABCD是平行四邊形，∴△ACD的面積＝△ABC的面積＝AB×AC＝×3×5＝，由（2）得：四邊形ACDE是平行四邊形，∴AF＝DF，∴△CAF的面積＝△ACD的面積＝．20．如圖，AC為?ABCD的對角線，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，F(xiàn)為射線BC上一點．（1）如圖1，F(xiàn)在BC延長線上，連接AF與CD交于點G，若AC＝8，CD＝6；①當G為CD中點時，求證：CF＝BC；②當CF＝CA時，求CG長度；（2）如圖2，F(xiàn)在線段BC上，連接AF與CE交點于H，若∠D＝3∠ACE，F(xiàn)A＝FC，試探究AD，AC，AH三條線段之間的數(shù)量關系，并說明理由．【解答】解（1）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，AD∥BF，∴∠D＝∠FCD，∵G是CD中點，∴DG＝CG，∵∠FGC＝∠DGA，∴△ADG≌△FCG（ASA），∴AD＝FC，∴FC＝BC．②在Rt△ABC中，AC＝8，CD＝6，∴AD＝＝＝10，∴BC＝10，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵AC＝AF，∴∠F＝∠CAF，∵∠ACB＝∠F+∠CAF＝2∠F＝∠ACE+∠BCE＝2∠BCE，∴∠F＝∠BCE，∴CE∥AG，又∵AB∥CD，∴四邊形AECG是平行四邊形，∴AE＝CG，如圖1，過點E作EN⊥BC于N，∵∠ACE＝∠ECN，∠EAC＝∠ENC＝90°，CE＝CE，∴△ACE≌△NCE（AAS），∴AC＝CN＝8，AE＝EN，∴BN＝2，∵BE2＝BN2+EN2，∴（6﹣EN）2＝EN2+4，∴EN＝，∴AE＝CG＝；（3）AC＝AH+AD，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，∵∠D＝3∠ACE，∴∠B＝3∠ACE，∵∠ACE+∠BCE+∠B+∠BAC＝180°，∴∠ACE＝∠BCE＝18°，∠B＝54°，∵AF＝CF，∴∠CAF＝∠ACF＝36°，∴∠B＝∠BAF＝54°，∴AF＝BF＝CF＝BC＝AD，如圖2，以C為頂點作∠BCP＝36°，交AF的延長線于P，∴∠ACP＝72°，又∵∠CAF＝36°，∴∠P＝72°＝∠ACP，∴AC＝AP，∵∠CHP＝∠ACE+∠CAF＝54°，∠PCH＝∠BCE+∠BCP＝54°，∴∠CHP＝∠PCH，∴CP＝PH，∵∠CFP＝∠ACF+∠FAC＝72°，∴∠CFP＝∠P，∴CP＝CF＝PH，∵AC＝AP＝AH+PH，∴AC＝AH+AD．四、填空題21．已知＝，則＝．解：＝＝＝．∵，∴原式＝＝．故答案為：．22．如圖，直線l1：y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2：y＝4x﹣4與y軸交于點C，與x軸交于點D，直線l1，l2交于點P，若x軸上存在點Q，使以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，則點Q的坐標是（4，0）．解：在y＝x+2中，當y＝0時，x+2＝0，解得：x＝﹣2，∴點A的坐標為（﹣2，0），在y＝4x﹣4中，當x＝0時，y＝﹣4，∴C點坐標為（0，﹣4），聯(lián)立方程組解得：，，∴P點坐標為（2，4），設Q點坐標為（x，0），∵點Q在x軸上，∴以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，AQ和OC是對角線，∴，解得：x＝4，∴Q點坐標為（4，0），故答案為：（4，0）．23．已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，且關于y的方程+1＝的解為正數(shù)，則m的取值范圍是m＜3，且．解：不等式組，解得，即2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得：a＝1，b＝﹣2．∴分式方程為：，去分母得：2+y+1﹣2y＝m，解得：y＝3﹣m，∵解為正數(shù)，∴3﹣m＞0，且1﹣2（3﹣m）≠0．∴m＜3，．故答案為m＜3，且．24．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD的面積為3BD，則BD+CD的最小值為2．，連接對角線解：∵∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2∵四邊形ABCD的面積為3，，∴△ACD的面積為，△ACD以AC為底時，D點到AC的距離是1，∴D點的軌跡是與AC平行的直線，且與AC的距離為1的直線l，作B點關于l的對稱點B'，連接B'C，交l于點D，∴BD＝B'D，∴BD+CD＝B'D+CD＝B'C，此時BD+CD的值最小，∵AE＝1，BA＝2，∴BE＝B'E＝3，∵DE∥AC，∴＝，∴＝，設B'D＝3x，CD＝x，DF＝y(tǒng)，過點C作CF⊥ED交于點F，在Rt△B'ED中，9x2＝9+，在Rt△CDF中，CF＝1，x2＝y(tǒng)2+1，解得x＝，y＝，∴B'C＝4x＝2故答案為2，．25．如圖，在Rt△OAB中，OA＝8，AB＝6，C為線段AB上一點，將△OAC沿OC翻折，點A落在點D處，延長CD至點E，連接OE，且∠COE＝45°，若S△BCE＝S△ODE，則DE2+AC2的值是．解：如圖，過點E作EQ⊥AB交AB的延長線于Q，過點O作OT⊥QE交QE的延長線于T，設AC＝CD＝x，DE＝y(tǒng)．∵∠T＝∠Q＝∠A＝90°，∴四邊形AOTQ是矩形，∴∠AOT＝90°，∵∠COE＝45°，∴∠AOC+∠EOT＝45°，∠COD+∠EOD＝45°，∵∠AOC＝∠DOC，∴∠EOD＝∠EOT，∵OD⊥EC，∴∠T＝∠ODE＝90°，在△OET和△OED中，，∴△OET≌△OED（AAS），∴OA＝OT，ET＝DE＝y(tǒng)，∴四邊形AOTQ是正方形，∴AO＝TQ＝AQ＝8，在Rt△CEQ中則有（x+y）2＝（8﹣y）2+（8﹣x）2①，∵S△BCE＝S△ODE，∴（6﹣x）?（8﹣y）＝4××（x+y）×8②，由①②，可得，∴DE2+AC2＝42+（）2＝，故答案為：．五、解答題26．勞動教育是國民教育體系的重要內(nèi)容，具有樹德、增智、強體、育美等綜合育人價值，某校密切聯(lián)合家庭開展勞動教育課程．暑假期間，部分家長組織學生到戶外開展勞動實踐活動，一名學生帶一名家長，家長聯(lián)系了甲乙兩家組織機構，他們的報價相同，每位學生的報價比家長少20元，按報價計算，家長的總費用為50000元，學生的總費用為48000元．（1）求家長和學生報價分別是多少元？（2）經(jīng)協(xié)商，甲機構的優(yōu)惠條件是：家長全價，學生都按七折收費；乙機構的優(yōu)惠條件是：家長、學生都按m（m為整數(shù)）折收費，他們選擇了總費用較少乙機構，請問m的最大值為多少？解：（1）設家長的報價為x元，學生的報價為（x﹣20）元，由題意得：＝，解得：x＝500，經(jīng)檢驗，x＝500是分式方程的解，則x﹣20＝480，答：家長的報價為500元，學生的報價為480元；（2）由題意得：（50000+48000）×＜50000+48000×0.7，解得：m＜8，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為8．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，M為AB中點，D為射線AB上一動點，在CD右側作等邊△CDE，直線DE與直線CB交于點F．（1）如圖1，當點D與點M重合時，求證：CE＝BE；（2）如圖2，當點D在線段AM上（不包括端點A，M），CE＝BE是否仍然成立，請說明理由；（3）點D在射線AB運動過程中，當△BEF為等腰三角形時，請直接寫出∠ABE的度數(shù)．【解答】（1）證明：如圖1中，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∵∠A＝60°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ADC＝60°，∵△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°，∴∠EDB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠CDF＝∠BDF，∵DC＝DB，∴DF⊥BC，CF＝FB，∴EC＝EB．（2）解：結論仍然成立．理由：連接CM，EM．∵AM＝BM，∠ACB＝90°，∴CM＝AM＝BM，∵∠A＝60°，∴△ACM是等邊三角形，∴∠AMC＝∠ACM＝60°，CA＝CM，∵△CDE是等邊三角形，∴∠ACM＝∠DCE＝60°，CD＝CE，∴∠ACD＝∠MCE，在△ACD和△MCE中，，∴△ACD≌△MCE（SAS），∴∠A＝∠CME＝60°，∴∠CME＝∠BME＝60°，∵MC＝MB，∴ME垂直平分線段BC，∴EC＝EB．（3）解：如圖3﹣1中，當BE＝BF時，設∠EBC＝∠ECB＝x，則∠BFE＝60°+x＝（180°﹣x），∴x＝20°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝30°+20°＝50°．如圖3﹣2中，當FE＝FB時，設∠EBC＝∠ECB＝∠FEB＝m，則∠EFB＝60°+m＝180°﹣2m，∴m＝40°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝30°+40°＝70°．如圖3﹣3中，當BE＝BF時，設∠EBC＝∠ECB＝n，則有∠BEF＝n＝60°﹣（180°﹣2n），∴n＝80°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝30°+80°＝110°，綜上所述，∠ABE的值為50°或70°或110°．28．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5與坐標軸交于A，B兩點，將線段OB以點O為中心逆時針旋轉一定角度，點B的對應點落在第二象限的點C處，且△OBC的面積為10．（1）求點C的坐標及直線BC的表達式；（2）點D在直線AB上