2022年河南省新鄉(xiāng)市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年河南省新鄉(xiāng)市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

14.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.015.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件16.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

17.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

18.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

19.【】

A.0B.1C.2D.320.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

21.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)22.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)23.A.A.0B.1C.eD.-∞24.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在25.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞26.A.A.0B.e-1

C.1D.e

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.曲線的鉛直漸近線方程是________.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

45.y=arctanex，則

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

64.

65.

66.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

116.(本題滿分10分)

117.

118.

119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

參考答案

1.A

2.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

3.A

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.B解析：

10.B

11.D

12.C

13.C

14.D此題暫無解析

15.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

16.B

17.B

18.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

19.C

20.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

21.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

22.D

23.D

24.D

25.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

26.B

27.D解析：

28.D

29.D

30.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

31.x=1x=132.應填2

33.(-∞2)(-∞,2)

34.535.1

36.

37.

38.

39.B40.1/6

41.-1/2

42.C

43.44.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

45.1/2

46.

47.B

48.D

49.

50.1/2

51.1

52.

53.54.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

55.C

56.

57.A

58.

59.00解析：

60.2

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.70.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

89.

90.

91.92.本題考查的知識點是隱函數(shù)的求導．

隱函數(shù)求導的常用方法是直接求導法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對x求導，得

解法2等式兩邊對x求微分：

解法3用隱函數(shù)求偏導的公式．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.本題主要考查對隱函數(shù)偏導數(shù)的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡捷，但要