2022-2023學年人教版七年級上冊數(shù)學動點問題專項訓(xùn)練

動點問題壓軸題專項訓(xùn)練【老師提醒】認真完成每一道題，認真弄懂每一小問，你會成為數(shù)軸動點問題上的高手！加油，孩子！1．如圖，B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，AD＝10cm，設(shè)點B運動時間為t秒（0≤t≤10）．（1）當t＝2時，①AB＝cm．②求線段CD的長度．（2）①點B沿點A→D運動時，AB＝cm；②點B沿點D→A運動時，AB＝cm．（用含t的代數(shù)式表示AB的長）（3）在運動過程中，若AB中點為E，則EC的長是否變化，若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理由．2．數(shù)軸上有三個點A、B、C，分別代表的整數(shù)是a、b、c，C點在數(shù)軸上的位置如圖，a、b滿足|a+8|+（b﹣2）2＝0．（1）a＝，c＝，點A與點B之間的距離是；（2）點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，點B以每秒4個單位長度的速度向左運動，點C以每秒a個單位長度的速度向右運動，點A、B、C同時運動，設(shè)運動時間為t秒，回答下列問題：①t秒時，A對應(yīng)的數(shù)為（用含t的式子表示）；②當t＞5時，點A與點B之間的距離是（用含t的式子表示）；③若點A與點C之間的距離記為d1，點B與點C之間的距離記為d2，是否存在有理數(shù)a，使得代數(shù)式3d1﹣2d2的值為定值？若存在，求出a的值及該定值，若不存在，請說明理由．3．如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，AB表示A點和B點之間的距離，C是AB的中點，且a、b滿足|a+3|+（b+3a）2＝0．（1）求點C表示的數(shù)；（2）點P從A點以3個單位每秒向右運動，點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動，若AP+BQ＝2PQ，求時間t；（3）若點P從A向右運動，點M為AP中點，在P點到達點B之前：①的值不變；②2BM﹣BP的值不變，其中只有一個正確，請你找出正確的結(jié)論并求出其值．4．如圖，在射線OM上有三點A、B、C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如圖所示），點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發(fā)．（1）當PA＝2PB時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點，求點Q運動速度．（2）若點Q運動速度為3cm/s，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70cm．（3）當點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E、F，求的值．5.如圖，有兩條線段，AB＝2(單位長度)，CD＝1(單位長度)在數(shù)軸上運動，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－12，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15.（1）

點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是，線段BC的長＝（2）

若線段AB以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒，當BC＝6(單位長度)，求t的值；（3）

若線段AB以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度也向左運動.設(shè)運動時間為t秒，當0＜t＜24時，M為AC中點，N為BD中點，則線段MN的長為多少？在數(shù)學問題中，我們常用幾何方法解決代數(shù)問題，借助數(shù)形結(jié)合的方法使復(fù)雜問題簡單化．

材料一：我們知道|a|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離；|a﹣b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，b的兩點之間的距離；|a+b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，﹣b的兩點之間的距離；根據(jù)絕對值的幾何意義，我們可以求出以下方程的解．

（1）|x﹣3|＝4

解：由絕對值的幾何意義知：

在數(shù)軸上x表示的點到3的距離等于4

∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1

（2）|x+2|＝5

解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其絕對值的幾何意義為：在數(shù)軸上x表示的點到﹣2的距離等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7

材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．

由|x﹣1|+|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)1和﹣2兩點的距離的和，要使和最小，則表示數(shù)x的這點必在﹣2和1之間（包括這兩個端點）取值．

∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把數(shù)軸上表示x的點記為點P，由絕對值的幾何意義知：當﹣2≤x≤1時，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，則點P必在﹣2的左邊或1的右邊，且到表示數(shù)﹣2或1的點的距離均為0.5個單位．

故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解為：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．

閱讀以上材料，解決以下問題：

（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值為；

（2）已知有理數(shù)x滿足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理數(shù)y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．

（3）試找到符合條件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+···+|x﹣n|的值最小，并求出此時的最小值及x的取值范圍．7.如圖，射線OM上有三點A,B,C，滿足OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm.點P從點O出發(fā)，沿OM方向以2cm/秒的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動，兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點O時，點P,Q停止運動.

(1)若點Q運動速度為3cm/秒，經(jīng)過多長時間P,Q兩點相遇?

(2)當PB=2PA時，點Q運動到的位置恰好是線段OB的中點，求點Q的運動速度;

(3)自點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E,F，求的值.

8.設(shè)A、B、C是數(shù)軸上的三個點，且點C在A、B之間，它們對應(yīng)的數(shù)分別為xA、xB、xC．

（1）若AC＝CB，則點C叫做線段AB的中點，已知C是AB的中點．

①若xA＝1，xB＝5，則xc＝；

②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，則xC＝；

③一般的，將xC用xA和xB表示出來為xC＝