2022年浙江省湖州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年浙江省湖州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

3.下列命題中正確的有()．

4.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

5.

6.

7.

8.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

9.

10.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束11.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

12.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

13.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

14.

15.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件17.A.2B.1C.1/2D.-2

18.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

19.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

22.

23.設(shè)y=sinx2，則dy=______．24.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．25.

26.

27.設(shè)z=x2y2+3x,則28.過點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

29.

30.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

31.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

32.

33.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

34.35.

36.

37.

38.微分方程y"-y'=0的通解為______．

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.證明：47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．55.56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.62.在曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

63.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

64.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時(shí)，直線y=px-q是y=x3的切線.

65.

66.

67.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

68.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.B解析：

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

9.C解析：

10.C

11.B

12.B

13.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

14.C解析：

15.C

16.B

17.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

20.C21.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

22.y=f(0)23.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．24.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

25.

26.27.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

28.

29.

解析：30.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

31.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

32.12x12x解析：

33.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

34.35.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

36.

37.1

38.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

39.

解析：40.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

41.

42.

43.

44.

45.

則

46.

47.

48.49.由等價(jià)無窮小量的定義可知

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由二重積分物理意義知

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

列表：

說明

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.

62.

63.

于是由實(shí)際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。于是由實(shí)際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

64.

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當(dāng)被積函數(shù)為分段函數(shù)時(shí)，應(yīng)將積分區(qū)間分為幾個(gè)子區(qū)間，使被積函數(shù)在每個(gè)子區(qū)間內(nèi)有唯一的表達(dá)式．

66.67.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對(duì)于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時(shí)y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點(diǎn)為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的切線方程．