2022年浙江省紹興市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年浙江省紹興市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

3.

4.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

7.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

8.

9.A.1/3B.1C.2D.3

10.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

11.

12.A.2B.2xC.2yD.2x+2y13.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

14.

15.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

16.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

17.

18.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

22.

23.微分方程y'=0的通解為_(kāi)_____．

24.

25.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

31.

32.

33.

34.將積分改變積分順序，則I=______.

35.36.37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．47.求微分方程的通解．48.49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．50.

51.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.證明：53.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．54.55.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.求，其中區(qū)域D是由曲線(xiàn)y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

66.

67.

68.69.

70.求由曲線(xiàn)y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x→0時(shí)，1一cos2x與

等價(jià)，則a=__________。

六、解答題(0題)72.求xyy=1-x2的通解．

參考答案

1.D解析：

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

3.C解析：

4.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

5.D

6.C

7.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

8.C

9.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

10.D

11.C

12.A

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

14.D

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線(xiàn)性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

17.D

18.A

19.B

20.D

21.

22.x=2x=2解析：23.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

24.x+2y-z-2=0

25.6e3x

26.

27.

28.2x-4y+8z-7=0

29.33解析：

30.-2sin2

31.4

32.

33.

34.

35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．36.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒(méi)有給出f(x)(x≠0)存在，也沒(méi)有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

37.

38.00解析：

39.x=-2x=-2解析：

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

46.

列表：

說(shuō)明

47.

48.

49.

50.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

51.

52.

53.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

則

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序。

66.

67.

68.69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問(wèn)題的難點(diǎn)在于寫(xiě)出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見(jiàn)的問(wèn)題是不能正確地將區(qū)域D表示出來(lái)，為了避免錯(cuò)誤，考生應(yīng)該畫(huà)出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達(dá)式．

與應(yīng)試模擬第4套第27題相仿，初學(xué)者對(duì)此常常感到困難．只要畫(huà)出圖來(lái)，認(rèn)真分析－下，就可以寫(xiě)出極坐標(biāo)系下D的表達(dá)式．70.所給平面圖形如圖4