2022年湖北省十堰市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年湖北省十堰市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

11.

12.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

14.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

15.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

16.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

17.

18.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]19.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^420.

21.設k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

22.

23.

24.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

25.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

26.（）。A.-2B.-1C.0D.2

27.

28.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/429.

30.

31.（）。A.3B.2C.1D.032.A.A.

B.

C.

D.

33.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

34.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小39.A.A.

B.

C.

D.

40.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

41.

42.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線43.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

44.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

45.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

46.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

47.

48.

49.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa50.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.y'=x的通解為______．

60.

61.

62.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

63.

64.

65.

66.

67.設x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.證明：72.

73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.82.

83.

84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.求微分方程的通解．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.98.(本題滿分8分)

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A

3.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

4.A解析：

5.B

6.B

7.A解析：

8.A解析：

9.D

10.A

11.D解析：

12.B

13.C

14.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

15.C

因此選C．

16.A

17.C

18.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

19.B

20.B

21.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

22.B

23.B解析：

24.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

25.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

26.A

27.D解析：

28.B

29.C

30.C解析：

31.A

32.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

33.C

34.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

35.A解析：

36.C

37.B解析：

38.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

39.D

40.D

41.A

42.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

43.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

44.C

45.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質．

可知應選C．

46.C

47.A解析：

48.A

49.C

50.C本題考查的知識點為不定積分的性質。51.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

52.3x2

53.

54.

55.

56.y+3x2+x57.1

58.

59.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

60.-2-2解析：61.F(sinx)+C

62.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

63.坐標原點坐標原點

64.

65.極大值為8極大值為8

66.67.由原函數(shù)的概念可知

68.3e3x3e3x

解析：

69.

解析：

70.

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％75.由二重積分物理意義知

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.

83