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文檔簡介
2022年湖北省荊州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.設f(x)=x3+x,則等于()。A.0
B.8
C.
D.
2.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為()。A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex
3.A.e
B.e-1
C.-e-1
D.-e
4.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是
A.
B.f(x)=(x-4)2,x∈[-2,4]
C.
D.f(x)=|x|,x∈[-1,1]
5.A.
B.0
C.ln2
D.-ln2
6.
A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)
7.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合
8.下列關(guān)系式中正確的有()。A.
B.
C.
D.
9.A.A.2
B.1
C.1/2e
D.
10.A.sin(2x-1)+C
B.
C.-sin(2x-1)+C
D.
11.
12.以下結(jié)論正確的是().
A.
B.
C.
D.
13.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C
14.
15.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔,如圖所示,每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m,則工件受到的總切屑力偶矩為()。
A.30N·m,逆時針方向B.30N·m,順時針方向C.60N·m,逆時針方向D.60N·m,順時針方向
16.
17.()。A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
18.
19.
20.
A.0
B.cos2-cos1
C.sin1-sin2
D.sin2-sin1
二、填空題(20題)21.極限=________。22.
23.
24.y"+8y=0的特征方程是________。
25.
26.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.
27.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。
28.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x,則=________。
29.
30.設y=-lnx/x,則dy=_________。
31.32.33.
34.
35.
則F(O)=_________.
36.
=_________.37.38.
39.
40.
三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
42.求微分方程的通解.
43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
45.求曲線在點(1,3)處的切線方程.46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.48.證明:
49.
50.51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.52.
53.54.
55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.56.
57.
58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.四、解答題(10題)61.
62.
63.設z=z(x,y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定,求
64.
65.66.求直線y=2x+1與直線x=0,x=1和y=0所圍平面圖形的面積,并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。67.
68.
69.求由曲線y=2x-x2,y=x所圍成的平面圖形的面積S.并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.70.設ex-ey=siny,求y’五、高等數(shù)學(0題)71.
是函數(shù)
的()。
A.連續(xù)點B.可去間斷點C.跳躍間斷點D.第二類問斷點六、解答題(0題)72.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a>0)的極值點.
參考答案
1.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間,被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知
可知應選A。
2.A由方程知,其特征方程為,r2-2=0,有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex,λ=1不是特征根,故特解y*可設為Aex.
3.B所給極限為重要極限公式形式.可知.故選B.
4.C
5.A為初等函數(shù),定義區(qū)間為,點x=1在該定義區(qū)間內(nèi),因此
故選A.
6.C
本題考查的知識點為可變限積分求導.
7.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量,n1,n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直.若時,兩平面平行;
當時,兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,應選A。
8.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì).
由于x,x2都為連續(xù)函數(shù),因此與都存在。又由于0<x<1時,x>x2,因此
可知應選B。
9.B
10.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。
因此選B。
11.A
12.C
13.C
14.B解析:
15.D
16.D解析:
17.A
18.D解析:
19.A
20.A由于定積分
存在,它表示一個確定的數(shù)值,其導數(shù)為零,因此選A.21.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮,因此它不是重要極限的形式,由于=0,即當x→∞時,為無窮小量,而cosx-1為有界函數(shù),利用無窮小量性質(zhì)知
22.
23.1
24.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。
25.
26.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.
27.(01)28.因為z=x2+3xy+y2+2x,
29.11解析:
30.
31.32.0
33.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。
34.
35.
36.。37.1
38.
39.11解析:
40.
41.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
42.
43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
44.
45.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
46.
47.
48.
49.
50.51.函數(shù)的定義域為
注意
52.由一階線性微分方程通解公式有
53.
54.
則
55.
56.
57.
58.
列表:
說明
59.由等價無窮小量的定義可知60.由二重積分物理意義知
61.
62.
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