2022年湖南省常德市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省常德市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

2.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

3.

4.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

5.

6.

7.

8.

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.

11.A.0B.1C.2D.不存在

12.

13.

14.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

15.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

20.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

21.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

22.

23.

24.

25.

26.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

27.

28.

29.

30.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

31.

32.

33.A.0B.1/2C.1D.2

34.

35.

36.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

37.

38.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關39.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

40.

41.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

45.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-146.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

47.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

48.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

49.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

50.二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

64.

65.廣義積分．66.67.68.設y＝3＋cosx，則y＝．

69.

70.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.

75.

76.77.

78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.求微分方程的通解．85.86.證明：87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．88.

89.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積．

95.

96.設y=ln(1+x2)，求dy。

97.

98.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.曲線y=x3一12x+1在區(qū)間(0，2)內()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減六、解答題(0題)102.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

參考答案

1.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

2.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

3.A解析：

4.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

5.C

6.B

7.A

8.A

9.C

10.A解析：

11.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

12.C

13.D

14.B

15.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

16.D

17.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

18.C

19.C

20.C

21.B

22.A

23.D解析：

24.B

25.A解析：

26.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結構定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結構定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結構定理中的條件所導致的錯誤．解的結構定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結構定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

27.D

28.C解析：

29.D

30.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

31.C

32.B

33.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

34.C解析：

35.C

36.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

37.B

38.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

39.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

40.C

41.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

42.B

43.B

44.B

45.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

46.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

47.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

48.C

49.B本題考查了等價無窮小量的知識點

50.D

51.

解析：

52.

53.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

54.11解析：

55.-2y

56.2/5

57.

58.

59.

60.y=-x+1

61.11解析：

62.163.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

64.2x65.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

66.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

67.e268.－sinX．

本題考查的知識點為導數(shù)運算．

69.

70.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。71.函數(shù)的定義域為

注意

72.

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.由等價無窮小量的定義可知

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

列表：

說明

84.

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.

則

89.

90.

91.

92.

解法1利用等價無窮小量代換．

解法2利用洛必達法則．

93.94.所給曲線圍成的