2022年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

3.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

4.

5.

6.

7.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

8.

A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/214.A.A.9B.8C.7D.615.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin119.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞20.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.121.A.A.

B.

C.

D.

22.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．41.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

75.

76.

77.

78.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

79.

80.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．86.

87.

88.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.當(dāng)x＜0時，證明：ex＞1+x。

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

3.B

4.A

5.A

6.C

7.B

8.A

9.B

10.-2/3

11.C

12.D

13.C

14.A

15.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

16.B

17.B

18.C

19.D本題考查的知識點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

20.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

21.A

22.D

23.A

24.B

25.A

26.B

27.B

28.C

29.-4

30.B

31.

32.

33.334.6x2y

35.π/2

36.

37.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C38.1/3

39.

40.41.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

42.C

43.D

44.

45.

46.

47.

48.e2

49.

50.51.3

52.

53.C

54.B

55.x2lnxx2lnx解析：

56.應(yīng)填1．

57.37/12

58.3x2f'(x3-y3)59.-2或3

60.C

61.

62.

63.64.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.畫出平面圖形如圖陰影所示

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

86.

87.88.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時F(x)