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文檔簡(jiǎn)介
2022年湖南省懷化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.
3.A.A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)
4.
5.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x,則?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
6.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1
7.
8.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件
9.()。A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.
13.A.A.
B.
C.
D.
14.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx,則?’(1)=().
A.0B.1C.eD.2e15.A.A.x+y
B.
C.
D.
16.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件
17.
18.
19.
20.
21.
22.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A.必要條件,但非充分條件
B.充分條件,但非必要條件
C.充分必要條件
D.非充分條件,亦非必要條件
23.
24.A.
B.
C.
D.
25.
26.有兩箱同種零件,第一箱內(nèi)裝50件,其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件,其中一等品18件:現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱,再?gòu)倪@箱中隨機(jī)地取出一件零件,則取出的零件是一等品的概率為【】27.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)
28.
29.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
30.當(dāng)x→0時(shí),若sin2與xk是等價(jià)無(wú)窮小量,則k=A.A.1/2B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.32.
33.________.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.設(shè)f(x)二階可導(dǎo),y=ef(x)則y"=__________。
45.
46.已知f(x)≤0,且f(x)在[α,b]上連續(xù),則由曲線(xiàn)y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。
47.
48.設(shè)z=cos(xy2),則
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球,從中任取2個(gè)球,設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5},則P(A)=__________。
57.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則
58.
59.
60.二元函數(shù)?(x,y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________.三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.①求曲線(xiàn)y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
64.
65.
66.
67.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn),且曲線(xiàn)y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1,5),求a,b的值.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.83.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
84.
85.
86.
87.
88.
89.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.103.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù),求函數(shù)曲線(xiàn)y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0,1)的切線(xiàn)方程.104.
105.
106.
107.
108.
109.110.六、單選題(0題)111.
參考答案
1.C
2.A
3.D
4.C
5.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程:第一項(xiàng)是sinu,u=x2;第二項(xiàng)是eυ,υ=-2x.利用求導(dǎo)公式可知
6.C
7.D
8.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù),故選A。
9.A
10.B
11.C
12.A
13.B
14.C因?yàn)樗?’(1)=e.
15.D
16.C
17.4
18.A
19.C
20.A
21.C
22.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積;反之,則不一定成立。
23.C
24.A
25.B
26.B
27.A
28.B
29.A
30.C
31.1/5tan5x+C
32.
33.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。
34.-1
35.
36.
37.B
38.
39.
40.(01)
41.C
42.
43.1
44.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}
45.0
46.
47.
48.-2xysin(xy2)
49.
50.
51.A
52.
53.1
54.
55.
56.2/3
57.-1
58.
59.
解析:60.應(yīng)填x=-1/3,y=-1/3.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法.
61.f(x)的定義域?yàn)?-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
62.63.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示
64.
65.
66.67.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯(lián)立解得a=2,b=3.
68.69.解法l直接求導(dǎo)法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.79.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
ey·y’=y+xy’.
解得
80.
81.82.解設(shè)F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
84.
85.
86.
87.
88.89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。
所以,又上述可知,在(0,1)內(nèi),方程只有唯一的實(shí)根。
98.
99.
100.
101.
102.103.本題是一道典型的綜合題,考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線(xiàn)方程的求法.
本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ,此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值,繼而得到y(tǒng)ˊ的值,再寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)(0,1)的切線(xiàn)方程.
計(jì)
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