2022年湖南省株洲市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年湖南省株洲市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

2.

3.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

4.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

5.

6.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

9.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)10.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.

13.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

14.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)16.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

17.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

18.

19.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

28.29.30.31.設(shè)z=x3y2，則=________。32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。39.

40.三、計算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.求微分方程的通解．52.53.54.證明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.62.將展開為x的冪級數(shù)．

63.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

64.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．65.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

66.

67.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。68.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.A

4.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件達成協(xié)議的過程。

5.A

6.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

7.A

8.C

9.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

10.C

11.C

12.A

13.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

14.C解析：本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

15.B

16.C

17.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

18.D

19.B

20.C

21.π/2π/2解析：

22.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

23.

24.x=-2x=-2解析：

25.(03)(0,3)解析：

26.1/e1/e解析：

27.028.

29.

30.31.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。32.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

33.1

34.-1

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

則

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

63.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

64.本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數(shù)形式表示，因此不能先對y積分，只能選取