上海市松江九峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海市松江九峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：2.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為（）A．30 B．27 C．24 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的定義，求出數(shù)列的公差，從而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則∵等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴兩式相減可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.某同學(xué)為了模擬測(cè)定圓周率，設(shè)計(jì)如下方案;點(diǎn)滿足不等式組，向圓內(nèi)均勻撒M粒黃豆，已知落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的黃豆數(shù)是N，則圓周率π為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（） A．必要不充分條件 B．既不充分也不必要條件 C．充要條件 D．充分不必要條件 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】由題意得：命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題；命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題；可得答案． 【解答】解：由題意得： ∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題 ∴判斷命題若a≠1或b≠2則a+b≠3的真假只要判斷： 命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題的真假即可 因?yàn)槊}若a+b=3則a=1且b=2顯然是假命題 所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題 ∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3 所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3 同理若a=1且b=2則a+b=3是真命題 ∴命題若a+b≠3則a≠1或b≠2是真命題 ∴a+b≠3?a≠1或b≠2 “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件時(shí)可以先判斷某些命題的真假，當(dāng)命題的真假不易判斷時(shí)可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）． 5.設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論一定正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】對(duì)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】若a1+a2＞0，則2a1+d＞0，a2+a3＝2a1+3d＞2d，d＞0時(shí)，結(jié)論成立，即A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)，分別為-4，-1，2時(shí)，滿足a1+a3＜0，但a2+a3＝1>0，故B不正確；又{an}是等差數(shù)列，0＜a1＜a2，2a2＝a1+a3＞2，∴a2，即C正確；若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＝﹣d2≤0，即D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．6.函數(shù)的值域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列四種說(shuō)法中，正確的是 （

）A．的子集有3個(gè)；B．“若”的逆命題為真；C．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；D．命題“，均有”的否定是“使得參考答案：C8.已知的導(dǎo)函數(shù)，若滿足，且，則的解析式可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)?，所以舍去B;因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為，，舍A;因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為，，滿足題意;因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為，，舍D;綜上選C.

9.設(shè)向量=，=，則“”是“⊥”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.根據(jù)下圖給出的2000年至2017年某地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額及增長(zhǎng)速度情況．以下結(jié)論正確的是(

)A.2000年以來(lái)該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額與年份負(fù)相關(guān)B.2000年以來(lái)該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額與年份宜用線性回歸模型擬合C.2008年該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額同比增長(zhǎng)速度最大D.2010年以來(lái)該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額增長(zhǎng)速度逐年遞減參考答案：C【分析】利用圖表逐項(xiàng)分析即可求解【詳解】對(duì)A,2000年以來(lái)該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額與年份正相關(guān)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B,2000年以來(lái)該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額與年份宜用非線性回歸模型擬合，故B錯(cuò)誤;對(duì)C,2008年該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額同比增長(zhǎng)速度最大,故正確；對(duì)D,2013年到2014年該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額增長(zhǎng)速度遞增，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圖表分析能力，準(zhǔn)確讀圖識(shí)圖是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)f（x）=1﹣（x≥2）的反函數(shù)是．參考答案：y=（1﹣x）2+1，x≤0考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令y=1﹣（x≥2），易得x=（1﹣y）2+1，求y的范圍可得x=（1﹣y）2+1，y≤0，進(jìn)而可得反函數(shù)為：y=（1﹣x）2+1，x≤0解答： 解：令y=1﹣（x≥2），則=1﹣y，平方可得x﹣1=（1﹣y）2，∴x=（1﹣y）2+1，∵x≥2，∴≥1，∴1﹣y≥1，解得y≤0，∴x=（1﹣y）2+1，y≤0，∴所求反函數(shù)為：y=（1﹣x）2+1，x≤0，故答案為：y=（1﹣x）2+1，x≤0點(diǎn)評(píng)： 本題考查反函數(shù)的求解，涉及變量范圍的確定，屬基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，則過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是

（用反三角函數(shù)表示結(jié)果）參考答案：13.不等式的解集為

。參考答案：略14.函數(shù)（a為常數(shù)）在（-2，2）內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：15.一個(gè)五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)如圖所示，則此五面體的體積為

▲

．參考答案：216.若，則

.參考答案：，又，，解得，于是，，故答案為.

17.已知x+y=2（x＞0，y＞0），則x2+y2+4的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)袋中有大小相同的五個(gè)小球，編號(hào)分別為l，2，3，4，5，從袋中每次任取一個(gè)球，記下其編號(hào)。若所取球的編號(hào)為奇數(shù)，則把該球編號(hào)改為6后放回袋中，繼續(xù)取球；若所取球的編號(hào)為偶數(shù)，則直接放回袋中，繼續(xù)取球．

(I)求第二次取到編號(hào)為偶數(shù)球的概率．

(Ⅱ)求兩次取出的球的編號(hào)之差的絕對(duì)值小于2的概率．

參考答案：19.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時(shí)，求證：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)G，滿足BF⊥平面AEG？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時(shí)，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)D，連接GD，CD，又GB=GF，所以AF=2GD．因?yàn)锳F∥CE且AF=2CE，所以GD平行且等于CE，四邊形GDCE是平行四邊形，所以CD∥EG因?yàn)镋G?平面ABC，CD?平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）解：因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因?yàn)锽C⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一個(gè)法向量．設(shè)平面BEF的法向量=（x，y，z），則令y=1，則z=﹣2，x=﹣2，所以=（﹣2，1，﹣2），所以cos＜，＞==，由題知二面角E﹣BF﹣A為鈍角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值為﹣．（Ⅲ）解：因?yàn)?（﹣2，0，2）?（2，2，1）=﹣20≠0，所以BF與AE不垂直，所以不存在點(diǎn)G滿足BF⊥平面AEG．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面平行的判定以及空間二面角的計(jì)算，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．20.（本題滿分10分）如圖，多面體ABCDS中面ABCD為矩形，

（1）求多面體ABCDS的體積；

（2）求AD與SB所成角的余弦值；

（3）求二面角A—SB—D的余弦值．

參考答案：解：（I）多面體ABCDS的體積即四棱錐S—ABCD的體積。

所以…………3分

（II）由題可知DA、DA、DC兩兩互相垂直，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系

AD與SB所成的角的余弦為…………6分

（III）設(shè)面SBD的一個(gè)法向量為

又

設(shè)面SAB的一個(gè)法向量為

，

所以所求的二面角的余弦為

…………10分

解法二：（I）同解法一

（II）矩形ABCD，=

AD//BC，即BC=a，

要求AD與SB所成的角，即求BC與SB所成的角?！?分

在中，由（1）知面ABCD。

CD是CS在面ABCD內(nèi)的射影，且

BC與SB所成的角的余弦為

從而SB與AD的成的角的余弦為…………6分

（III）

面ABCD。

BD為面SDB與面ABCD的交線。

SDB

于F，連接EF

從而得：

為二面角A—SB—D的平面角

在矩形ABCD中，對(duì)角線

中，

由（2）知在

而

為等腰直角三角形且

，

所以所求的二面角的余弦為…………10分略21.已知兩個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,,其中是等比數(shù)列,且，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和.參考答案：(1)∵，，,所以.所以，，，經(jīng)驗(yàn)證，時(shí)也滿足，所以，（2）設(shè)，的前項(xiàng)和為設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

①

②②-①得所所以22.（本題滿分13分）已知函數(shù),，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù).

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以.

所以時(shí)，；時(shí)，.

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.

所以，即．

……

4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，令，即，解得；令，即，解得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，即.

……

6分