高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-變量的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)——變量的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題1．對(duì)變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖(2).由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A.變量x與y線性相關(guān)，u與v非線性相關(guān)B．變量x與y線性相關(guān)，u與v不相關(guān)C．變量x與y線性相關(guān)，u與v線性相關(guān)D．變量x與y不相關(guān)，u與v不相關(guān)2．[2022·江西省南昌模擬]根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2＝2.974，依據(jù)下表給出的K2獨(dú)立性檢驗(yàn)中的小概率值和相應(yīng)的臨界值，作出下列判斷，正確的是()P(K2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A.有95%的把握認(rèn)為變量x與y獨(dú)立B．有95%的把握認(rèn)為變量x與y不獨(dú)立C．變量x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過10%D．變量x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過10%3．[2022·寶雞模擬]蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫y(單位：℃)存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測人員根據(jù)如表的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25x＋k，則下列說法不正確的是()x(次數(shù)/分鐘)2030405060y(℃)2527.52932.536A.k的值是20B．變量x，y呈正相關(guān)關(guān)系C．若x的值增加1，則y的值約增加0.25D．當(dāng)蟋蟀52次/分鳴叫時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)測值為33.5℃4．某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218總計(jì)201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計(jì)算K2的觀測值k＝10，則下列選項(xiàng)正確的是()A．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響C．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響5．下表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立的身高y(cm)與年齡x(周歲)的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.96，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(42，117.1)；③兒子10歲時(shí)的身高是145.86cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．46．下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn)，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個(gè)散點(diǎn)的線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155，后因某未知原因使第5組數(shù)據(jù)的y值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為m(如下表所示)，則利用回歸方程可求得實(shí)數(shù)m的值為()x196197200203204y1367mA.8.3B．8.2C．8.1D．8二、填空題7．如圖是一組數(shù)據(jù)(x，y)的散點(diǎn)圖，經(jīng)最小二乘法估計(jì)公式計(jì)算，y與x之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1，則eq\o(b,\s\up6(^))＝________．8．為了檢驗(yàn)?zāi)程籽郾＝〔兕A(yù)防學(xué)生近視的作用，把500名做該套眼保健操的學(xué)生與另外500名未做該套眼保健操的學(xué)生的視力情況作記錄并比較，提出假設(shè)H0：“這套眼保健操不能起到預(yù)防近視的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算所得的K2≈3.918.經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.對(duì)此，四名同學(xué)得出了以下結(jié)論：①有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”；②若某人未做該套眼保健操，那么他有95%的可能近視；③這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為95%；④這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為5%.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．9．為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開生育三胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了200位30～40歲之間的公務(wù)員，得到的情況如下表：男公務(wù)員女公務(wù)員生三胎8040不生三胎4040則________(填“有”或“沒有”)99%以上的把握認(rèn)為“生三胎與性別有關(guān)”．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828[能力提升]10．[2020·全國卷Ⅰ]某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋blnx11．[2022·青島模擬]某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對(duì)比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采用大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：接受大密度集中培訓(xùn)的55個(gè)學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員一次考試通過的有30個(gè)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過________．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d；P(K2≥k0)0.050.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.82812.某電子產(chǎn)品的成本價(jià)格由兩部分組成，一是固定成本，二是可變成本，為確定該產(chǎn)品的成本，進(jìn)行5次試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品數(shù)x個(gè)1020304050產(chǎn)品總成本(元)62a758189由最小二乘法得到回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，則a＝________.答案1．C由散點(diǎn)圖知，這些點(diǎn)都分布在條形區(qū)域內(nèi)，具有相關(guān)關(guān)系．2．D因?yàn)镵2＝2.974＞2.706，所以變量x與y不相互獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過10%.3．D由題意，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(20＋30＋40＋50＋60)＝40，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(25＋27.5＋29＋32.5＋36)＝30，則k＝eq\x\to(y)－0.25eq\x\to(x)＝30－0.25×40＝20，故A正確；由線性回歸方程可知，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.25>0，變量x，y呈正相關(guān)關(guān)系，故B正確；若x的值增加1，則y的值約增加0.25，故C正確；當(dāng)x＝52時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25×52＋20＝33，故D不正確．4．A由于K2的觀測值k＝10>7.879，其對(duì)應(yīng)的值0.005＝0.5%，據(jù)此結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知：有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．5．B由于線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.96，7.19>0，即y隨x的增大而增大，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，①正確；由計(jì)算可得，樣本點(diǎn)的中心為(6，117.1)，②錯(cuò)誤；當(dāng)x＝10時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝145.86，此為估計(jì)值，所以兒子10歲時(shí)的身高的估計(jì)值是145.86cm，而不一定是實(shí)際值，③錯(cuò)誤；由于回歸直線的斜率為7.19，則兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，④正確，故應(yīng)選B.6．D由題意可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(196＋197＋200＋203＋204,5)＝200，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋6＋7＋m,5)＝eq\f(17＋m,5)，回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則eq\f(17＋m,5)＝0.8×200－155，解得m＝8.7．0.8解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋3＋4,4)＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.9＋1.9＋3.2＋4.4,4)＝2.6，又eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1過(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴2.6＝2eq\o(b,\s\up6(^))＋1，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.8.8．①解析：根據(jù)查對(duì)臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”，即①正確；95%僅指“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”的可信程度，所以②③④錯(cuò)誤．9．沒有解析：由于K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(200×（80×40－40×40）2,120×80×120×80)＝eq\f(50,9)<6.635，故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生三胎與性別有關(guān)”．10．D觀察散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖用光滑曲線連接起來比較接近對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖像．故選D.11．0.025解析：由題意可得列聯(lián)表如下，集中培訓(xùn)分散培訓(xùn)總