2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過(guò)關(guān) 解直角三角形的應(yīng)用

2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過(guò)關(guān)解直角三角形的應(yīng)用1.3月份，長(zhǎng)江重慶段開(kāi)始進(jìn)入枯水期，有些航道狹窄的水域通航壓力開(kāi)始慢慢增加．為及時(shí)掌握轄區(qū)通航環(huán)境實(shí)時(shí)情況，嚴(yán)防船舶擱淺、觸礁等險(xiǎn)情事故發(fā)生，沿江海事執(zhí)法人員持續(xù)開(kāi)展巡航檢查，確保近七百公里的長(zhǎng)江干線通航安全．如圖，巡航船在一段自西向東的航道上的處發(fā)現(xiàn)，航標(biāo)在處的北偏東45°方向200米處，以航標(biāo)為圓心，150米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，會(huì)使過(guò)往船舶有危險(xiǎn)．(1)由于水位下降，巡航船還發(fā)現(xiàn)在處北偏西15°方向300米的處，露出一片礁石，求、兩地的距離；（精確到1米）(2)為保證航道暢通，航道維護(hù)項(xiàng)目部會(huì)組織挖泥船對(duì)該條航道被淺灘影響的航段進(jìn)行保航施工．請(qǐng)判斷該條航道是否被這片淺灘區(qū)域影響？如果有被影響，請(qǐng)求出被影響的航道長(zhǎng)度為多少米？如果沒(méi)有被影響，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）2.如圖，某船由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島O在北偏東60°，船航行了10海里后到達(dá)點(diǎn)B，這時(shí)測(cè)得小島O在北偏東45°，船繼續(xù)航行到點(diǎn)C時(shí)，測(cè)得小島O恰好在船的正北方，求此時(shí)船到小島的距離．3.為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開(kāi)通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）4.如圖，筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向．有一艘漁船在點(diǎn)P處，從A處測(cè)得漁船在北偏西的方向，從B處測(cè)得漁船在其東北方向，且測(cè)得B、P兩點(diǎn)之間的距離為20海里．(1)求觀測(cè)站A、B之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)漁船從點(diǎn)P處沿射線的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處等待補(bǔ)給，此時(shí)，從B測(cè)得漁船在北偏西的方向．在漁船到達(dá)C處的同時(shí)，一艘補(bǔ)給船從點(diǎn)B出發(fā)，以每小時(shí)20海里的速度前往C處，請(qǐng)問(wèn)補(bǔ)給船能否在83分鐘之內(nèi)到達(dá)C處？（參考數(shù)據(jù)：）5.為做好疫情防控工作，確保師生生命安全，學(xué)校每日都在學(xué)生進(jìn)校前進(jìn)行體溫檢測(cè)．某學(xué)校大門(mén)高6.5米，學(xué)生身高1.5米，當(dāng)學(xué)生準(zhǔn)備進(jìn)入體溫檢測(cè)有效識(shí)別區(qū)域時(shí)，在點(diǎn)D處測(cè)得攝像頭A的仰角為，當(dāng)學(xué)生剛好離開(kāi)體溫檢測(cè)有效識(shí)別區(qū)域段時(shí)，在點(diǎn)C處測(cè)得攝像頭A的仰角為，求體溫檢測(cè)有效識(shí)別區(qū)域段的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）6.數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）7.如圖1，和平大橋是徐州市地標(biāo)建筑，也是國(guó)內(nèi)跨鐵路最多的大橋，某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)利用課余時(shí)間對(duì)該橋進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，如圖2所示的測(cè)量示意圖，測(cè)得如下數(shù)據(jù)；∠A＝27°，∠B＝31°，斜拉主跨度AB＝368米．（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，求CD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1）；（2）若主塔斜拉鏈條上的LED節(jié)能燈帶每米造價(jià)90元，求斜拉鏈條AC上燈帶的總造價(jià)是多少元？（參考數(shù)據(jù)tan27°≈0.5，sin27°≈0.45，cos27°≈0.9：tan31°≈0.6）8.為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會(huì)在下引橋處設(shè)置電子眼進(jìn)行區(qū)間測(cè)速，如圖，電子眼位于點(diǎn)P處，離地面的鉛錘高度PQ為9米，區(qū)間測(cè)速的起點(diǎn)為下引橋坡面點(diǎn)A處，此時(shí)電子眼的俯角為30°；區(qū)間測(cè)速的中點(diǎn)為下引橋坡腳點(diǎn)B處，此時(shí)電子眼的俯角為60°（A、B、P、Q四點(diǎn)在同一平面）．（1）求路段BQ的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）當(dāng)下引橋坡度時(shí)，求電子眼區(qū)間測(cè)速路段AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．9.某購(gòu)物廣場(chǎng)要修建一個(gè)地下停車場(chǎng)，停車場(chǎng)的入口設(shè)計(jì)示意圖如圖所示，其中斜坡AD與地平線的夾角為18°，一樓到地下停車場(chǎng)地面的距離CD＝2.8米，地平線到一樓的垂直距離BC＝1米．（1）應(yīng)在地面上距點(diǎn)B多遠(yuǎn)的A處開(kāi)始斜坡施工？（精確到0.1米）（2）如果給該購(gòu)物廣場(chǎng)送貨的貨車高度為2.5米，那么按這樣的設(shè)計(jì)能否保證貨車順利進(jìn)入地下停車場(chǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）10.如圖，某城市的一座古塔CD坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測(cè)量古塔CD的高度，在點(diǎn)A處測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角∠DAC為31°，沿射線AC方向前進(jìn)35米到達(dá)湖邊點(diǎn)B處，測(cè)得塔尖點(diǎn)D在湖中的倒影E的俯角∠CBE為45°，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度CD（結(jié)果精確到0.1）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．（結(jié)果精確到0.1）11.如圖1，是一款手機(jī)支架圖片，由底座、支撐板和托板構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長(zhǎng)=17cm，支撐板長(zhǎng)=16cm，底座長(zhǎng)=14cm，托板聯(lián)結(jié)在支撐板頂端點(diǎn)處，且=7cm，托板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2，若，求點(diǎn)到直線的距離（精確到0.1cm）（參考數(shù)值）12.圖①是某車站的一組智能通道閘機(jī)，圖②是兩圓弧翼展開(kāi)時(shí)的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角∠ABC＝∠DEF＝20°，半徑BA＝ED＝60cm，點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm．求閘機(jī)通道的寬度，即BC與EF之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）．13.如圖，號(hào)樓在號(hào)樓的南側(cè)，兩樓高度均為樓間距為．冬至日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為．號(hào)樓在號(hào)樓墻面上的影高為，春分日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為，號(hào)樓在號(hào)樓墻面上的影高為．已知．（1）求樓間距；（2）若號(hào)樓共層，層高均為則點(diǎn)位于第幾層？(參考數(shù)據(jù):，，)14.如圖，小明站在江邊某瞭望臺(tái)DE的頂端D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°．若瞭望臺(tái)DE垂直于江面，它的高度為3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長(zhǎng)BC＝10米．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望臺(tái)DE的頂端D到江面AB的距離；（2）求漁船A到迎水坡BC的底端B的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)）15.如圖，小