圓錐曲線范圍、最值問(wèn)題大題專練C卷-高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)二輪專題訓(xùn)練

第=page1212頁(yè)，共=sectionpages1212頁(yè)圓錐曲線范圍、最值問(wèn)題大題專練C卷已知定點(diǎn)，定直線：，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到的距離?。?/p>

求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

過(guò)點(diǎn)的直線與中軌跡相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，若，求直線的斜率的取值范圍．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)且斜率不為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為．

求橢圓的方程；

設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍．3.已知是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與，的距離之差的絕對(duì)值為設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．求曲線的方程；設(shè)不與軸垂直的直線過(guò)點(diǎn)且交曲線于，兩點(diǎn)，曲線與軸的交點(diǎn)為，，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．4.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且與曲線有共同的焦點(diǎn)．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)，若，點(diǎn)，求的取值范圍．5.橢圓具有如下的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線會(huì)交于橢圓的另一焦點(diǎn)上．已知焦距為的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，從發(fā)出的一條不與軸重合的光線，在橢圓上依次經(jīng)兩點(diǎn)反射后，又回到點(diǎn)，這個(gè)過(guò)程中光線所經(jīng)過(guò)的總路程為．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線，且滿足，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6.已知雙曲線與圓交于點(diǎn)第一象限，曲線為、上取滿足的部分．若，求的值；當(dāng)，與軸交點(diǎn)記作點(diǎn)、，是曲線上一點(diǎn)，且在第一象限，且，求；過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與曲線只有兩個(gè)交點(diǎn)，記為、，用表示，并求的取值范圍．7.已知定點(diǎn)，直線：，點(diǎn)為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．求曲線的方程；過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、，求證：；記與的夾角為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、為中的兩點(diǎn)，求的取值范圍．8.已知橢圓：，對(duì)橢圓上一點(diǎn)作橢圓的切線，為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)不與坐標(biāo)軸垂直的直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；設(shè)直線與橢圓：相交于點(diǎn)，，求的取值范圍．

答案和解析1.【答案】解：設(shè)，由題意可得，在直線右邊，所以點(diǎn)到直線和到距離相等，

所以點(diǎn)的軌跡是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，為焦點(diǎn)，開(kāi)口向右的拋物線，

和頂點(diǎn)的距離，，所以軌跡的方程是．

由題意知直線的斜率存在且不為，設(shè)為，

所以直線的方程，，

聯(lián)立得，消去得

，，且，即．

．

，

化為：，解得滿足．

．

2.【答案】解：由題意可得，

解得，，

又因?yàn)椋?/p>

所以橢圓的方程為．

因?yàn)?，設(shè)直線的方程為，，，

由，得，

所以，，

所以，

所以

，

令，

則，

因?yàn)槎魏瘮?shù)在上顯然單調(diào)遞增，

所以，

因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取得最大值，

綜上所述，

3.【答案】解：根據(jù)雙曲線的定義可知：點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線，

設(shè)，

則，，解得

故軌跡的方程為．

設(shè)直線方程為，點(diǎn)，

代入的方程，整理得．

可得，，且

，

由得，，

解得或，

因?yàn)椋?/p>

所以

．

，或

的取值范圍是

4.【答案】解：設(shè)橢圓的焦距為，由題意，得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，又，解得或舍去，所以．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．易得直線斜率不能為，由題意設(shè)直線的方程為．將直線的方程代入中，得．設(shè)，，可得，將上面兩式式平方除以式，得．因?yàn)?，所以，且．則，由

，

所以．因?yàn)椋裕?，所以，?/p>

，令，因?yàn)?，所以，即，所以．而，所以．所以?/p>

5.【答案】解：由橢圓光學(xué)性質(zhì)知過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，

由橢圓定義知

所以，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

由已知設(shè)，

則直線為，

聯(lián)立方程組

消得，

由韋達(dá)定理得，

因?yàn)?，所以?/p>

所以，

將代入，，

消去得，

所以

因?yàn)椋?/p>

所以，即，

解得，所以．

6.【答案】解：由，點(diǎn)為曲線與曲線的交點(diǎn)，

聯(lián)立，解得，；由題意可得，為曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，

又，，所以，

因?yàn)椋瑒t，所以，在中，由余弦定理可得

．設(shè)直線，可得原點(diǎn)到直線的距離，所以直線是圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為，所以，并設(shè)與圓聯(lián)立，

可得，可得，，即，注意直線與雙曲線的斜率為負(fù)的漸近線平行，所以只有當(dāng)時(shí)，直線才能與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，由，可得，所以有，解得或舍去，因?yàn)闉樵谏系耐队跋蛄靠傻?，，所以，則．

7.【答案】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由題意得，則，，，

由，得，

即，則，即，

故曲線的方程為．證明：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、，所以直線的斜率不為，

設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、的坐標(biāo)為、，

聯(lián)立，消去并整理得，，

則，，

所以，

，

又因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，所以，，

故．解：因?yàn)?，?/p>

，，，，

所以，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，，

故的取值范圍是．

8.【答案】解：設(shè)直線，聯(lián)立直線與橢圓方程：

直線與橢圓相切，

，故．

故，則，

則，

即為定值；

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)或右頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為，

不妨取左頂點(diǎn)，即，此時(shí)，且直線與軸垂直，將代入得，，，

所