2023年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)真題和答案-山東

絕密★啟用并使用完畢前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔山東卷〕理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷和第II卷兩局部，共4頁(yè)?？偡种?50分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回?？记绊氈?．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類(lèi)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2．第I卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。參考公式： 錐體的體積公式：。其中S是錐體的底面積，是錐體的高。 如果事伯A、B互斥，那么P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕；如果事件A、B獨(dú)立，那么第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的?！?〕全集U=R，集合，那么 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔2〕，其中為虛數(shù)單位，那么 〔A〕-1 〔B〕1 〔C〕2 〔D〕3〔3〕在空間，以下命題正確的是 〔A〕平行直線(xiàn)的平行投影重合 〔B〕平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行 〔C〕垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 〔D〕垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行〔4〕設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)〕，那么 〔A〕3 〔B〕1 〔C〕-1 〔D〕-3〔5〕隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，假設(shè)，那么 〔A〕0.477 〔B〕0.628 〔C〕0.954 〔D〕0.977〔6〕樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為，假設(shè)該樣本的平均值為1，那么樣本方差為 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕2〔7〕由曲線(xiàn)圍成的封閉圖形面積為 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔8〕某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有 〔A〕36種 〔B〕42種 〔C〕48種 〔D〕54種〔9〕設(shè)是等比數(shù)列，那么“〞是“數(shù)列是遞增數(shù)列〞的 〔A〕充分而不必要條件 〔B〕必要而不充分條件 〔C〕充分必要條件 〔D〕既不充分也不必要條件〔10〕設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值分別為 〔A〕3，-11 〔B〕-3，-11 〔C〕11，-3 〔D〕11，3〔11〕函數(shù)的圖象大致是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔12〕定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙〞如下：對(duì)任意的。令⊙下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是 〔A〕假設(shè)與共線(xiàn)，那么⊙ 〔B〕⊙⊙ 〔C〕對(duì)任意的⊙⊙ 〔D〕⊙第二卷〔共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分。〔13〕執(zhí)行右圖所示的程序框圖，假設(shè)輸入，那么輸出的值為?！?4〕假設(shè)對(duì)任意恒成立，那么的取值范圍是?！?5〕在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，假設(shè)，那么角A的大小為?！?6〕圓C過(guò)點(diǎn)〔1，0〕，且圓心在軸的正半軸上，直線(xiàn)被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，那么過(guò)圓心且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的方程為。三、解答題：本大題共6小題，共74分?！?7〕〔本小題總分值12分〕 函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值?！?8〕〔本小題總分值12分〕 等差數(shù)列滿(mǎn)足：的前項(xiàng)和為〔Ⅰ〕求及；〔Ⅱ〕令，求數(shù)列的前項(xiàng)和〔19〕〔本小題總分值12分〕 如圖，在五棱錐P—ABCDE中，平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，，三角形PAB是等腰三角形?！并瘛城笞C：平面PCD平面PAC；〔Ⅱ〕求直線(xiàn)PB與平面PCD所成角的大??；〔Ⅲ〕求四棱錐P—ACDE的體積?！?0〕〔本小題總分值12分〕某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問(wèn)題，規(guī)那么如下：①每位參加者計(jì)分器的初初始分均為10分，答對(duì)問(wèn)題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分②每答復(fù)一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍缺乏14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；③每位參加者按問(wèn)題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束.假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題A、B、C、D答復(fù)正確的概率依次為，且各題答復(fù)正確與否相互之間沒(méi)有影響.〔Ⅰ〕求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；〔Ⅱ〕用表示甲內(nèi)當(dāng)家本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.〔21〕〔本小題總分值12分〕如圖，橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為，一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線(xiàn)上異于項(xiàng)點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.〔Ⅰ〕求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為、，證明：；〔Ⅲ〕是否存在常數(shù)，使得恒成立？假設(shè)存在，求的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.〔22〕〔本小題總分值14分〕 函數(shù).〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕設(shè)時(shí)，假設(shè)對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案評(píng)分說(shuō)明： 1．本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么。 2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼局部的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過(guò)該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半如果后繼局部的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。 3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：此題考查根底知識(shí)和根本運(yùn)算，每題5分，總分值60分?！?〕C〔2〕B〔3〕D〔4〕D〔5〕C〔6〕D〔7〕A〔8〕B〔9〕C〔10〕A〔11〕A〔12〕B二、填空題：此題考查根底知識(shí)和根本運(yùn)算，每題4分，總分值16分。〔13〕〔14〕〔15〕〔16〕三、解答題〔17〕本小題主要考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力，總分值12分。 解：〔Ⅰ〕因?yàn)?所以 又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) 所以 即 又 所以〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，可知 因?yàn)?所以 因此 故 所以上的最大值和最小值分別為和〔18〕本小題主要考查等差數(shù)列的根本知識(shí)，考查邏輯推理、等價(jià)變形和運(yùn)算能力。 解：〔Ⅰ〕設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為， 由于， 所以， 解得 由于 所以〔Ⅱ〕因?yàn)?所以 因此 故 所以數(shù)列的前項(xiàng)和〔19〕本小題主要考查空間中的根本關(guān)系，考查線(xiàn)面垂直、面面垂直的判定以及線(xiàn)面角和幾何體體積的計(jì)算，考查識(shí)圖能力、空間想象能力和邏輯推理能力，總分值12分?！并瘛匙C明：在中，因?yàn)椤悖珺C=4， 所以 因此 故 所以 又平面ABCDE，AB//CD， 所以 又PA，AC平面PAC，且PA∩AC=A， 所以CD平面PAC，又平面PCD， 所以平面PCD平面PAC?！并颉辰夥ㄒ唬?因?yàn)槭堑妊切危?所以 因此 又AB//CD， 所以點(diǎn)B到平面PCD的距離等于點(diǎn)A到平面PCD的距離。 由于CD平面PAC，在中， 所以PC=4 故PC邊上的高為2，此即為點(diǎn)A到平面PCD的距離， 所以B到平面PCD的距離為 設(shè)直線(xiàn)PB與平面PCD所成的角為， 那么， 又 所以 解法二： 由〔Ⅰ〕知AB，AC，AP兩兩相互垂直，分別以AB，AC，AP為軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由于是等腰三角形， 所以 又， 因此 因?yàn)锳C//DE，， 所以四邊形ACDE是直角梯形， 因?yàn)?所以 因此 故 所以 因此 設(shè)是平面PCD的一個(gè)法向量， 那么 解得 取 又 設(shè)表示向量與平面PCD的法向量所成的角， 那么 所以 因此直線(xiàn)PB與平面PCD所成的角為〔Ⅲ〕因?yàn)锳C//ED， 所以四邊形ACDE是直角梯形 因?yàn)椋?所以 因此 故 所以 又平面ABCDE， 所以〔21〕本小題主要考查橢圓、雙曲線(xiàn)的根本概念和根本性質(zhì)，考查直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系，考查坐標(biāo)第、定值和存在性問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想和探求問(wèn)題的能力。 解：〔Ⅰ〕設(shè)橢圓的半焦距為， 由題意知 所以 又，因此 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由題意設(shè)等軸雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 因?yàn)榈容S雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)， 所以 因此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔Ⅱ〕設(shè) 那么 因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上， 所以 因此 即〔Ⅲ〕由于PF1的方程為，將其代入橢圓方程得 由違達(dá)定理得 所以 同理可得 那么 又 所以 故 因此，存在， 使恒成立?！?2〕本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，考查分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)變換思想，以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決新情境、新問(wèn)題的能力。 解：〔Ⅰ〕因?yàn)?所以 令 〔1〕當(dāng) 所以，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞〔2〕當(dāng) 即，解得①當(dāng)時(shí)，恒成立， 此時(shí)，函數(shù)在〔0，+∞〕上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，由于時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。 綜上所述： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在〔０，１〕上單調(diào)遞減； 函數(shù)在〔１，＋∞〕上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)