2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文理合卷+精析講解)4

2023數(shù)學(xué)高考模擬試題〔文理合卷〕【命題報(bào)告】本套試卷在命題前，詳細(xì)地剖析了最新的2023年?考試大綱?，對(duì)高考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)和重點(diǎn)進(jìn)行了全面的研究。命題時(shí)，注重對(duì)根底知識(shí)的全面考查，同時(shí)又強(qiáng)調(diào)考查學(xué)生的思維能力。在試題的設(shè)計(jì)上，進(jìn)行了一些創(chuàng)新嘗試。比方第8、12、16〔理〕題是對(duì)能力要求較高的題，第11題是導(dǎo)數(shù)、反函數(shù)與不等式的綜合小問(wèn)題，題型比擬新。命題時(shí)還在知識(shí)點(diǎn)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整合，比方第2題是向量與數(shù)列，第9題是向量與三角函數(shù)，第15題球內(nèi)接幾何體，第22題是向量與解幾的結(jié)合，第12題是函數(shù)與數(shù)列的結(jié)合，第14題是函數(shù)性質(zhì)與雙曲線的結(jié)合，第16題是數(shù)列與概率的結(jié)合?？傊咎自嚲砗芎玫卮砹烁呖嫉拿}趨勢(shì)和方向?？忌⒁猓?．本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，共150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫(xiě)清楚。第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題；每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)最符合題目要求的。1、〔理〕實(shí)數(shù)b是關(guān)于x的方程的解，那么的值為()A.0B.3C.6D.9〔文〕不等式組表示的平面區(qū)域是()A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形2、〔理〕等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，假設(shè)，且A、B、C三點(diǎn)共線〔該直線不過(guò)原點(diǎn)〕，那么〔〕A.2023B.2023C.-2023D.-2023〔文〕設(shè)P為內(nèi)一點(diǎn)，且，那么的面積與面積之比為〔〕A.B.C.D.3、假設(shè)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，且P到左焦點(diǎn)與到右焦點(diǎn)的距離之比為，那么P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x等于〔〕A.2B.4C.4.5D.54、，且，那么使不等式成立的m和n還應(yīng)滿足的條件為〔〕Am>nBm<nCm+n>0Dm+n<05、曲線在區(qū)間上截直線y=4，與y=－2所得的弦長(zhǎng)相等且不為0，那么以下描述中正確的是〔〕A．B．C．D．6、函數(shù)在區(qū)間上有反函數(shù)，那么a的范圍為是()A.B.C.D.7、〔理〕用1到9這9個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為〔〕A.B.C.D.〔文〕用1到5這5個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)是的倍數(shù)的概率為〔〕A.B.C.D.8、的BC邊在平面內(nèi)，A在上的射影為，假設(shè)，那么一定為〔〕A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、以上都不是9、A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，假設(shè)，那么的值為〔〕A,B,C,2D,310、函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，假設(shè)點(diǎn)A在直線上，其中，那么的最小值為〔〕A.6B.8C.10D.1211、〔理〕函數(shù)在其定義域內(nèi)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，且，在這些函數(shù)中，設(shè)隨機(jī)變量“的取值〞，那么的數(shù)學(xué)期望為()A.B.C.D.〔文〕假設(shè)，那么等于〔〕A.9B.10C.-9D.-1012、〔理〕對(duì)數(shù)列，滿足，；對(duì)函數(shù)在上有意義，，且滿足時(shí)，有成立，那么的表示式為〔〕A.B.C.D.〔文〕對(duì)數(shù)列，滿足，；對(duì)函數(shù)在上有意義，，且滿足時(shí)，有成立，那么數(shù)列是〔〕A.以為首項(xiàng)以2為公差的等差數(shù)列B.以為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13、〔理〕點(diǎn)P在焦點(diǎn)為，一條準(zhǔn)線為的橢圓上，且，____________?！参摹硳佄锞€的一條弦AB過(guò)焦點(diǎn)F，且|AF|=1，，那么拋物線方程為_(kāi)________。14、〔理〕假設(shè)f(x)＝eq\f(2x+3,x+a)在(-1,+∞)上滿足對(duì)任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),那么a的取值范圍是．〔文〕假設(shè)函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件,那么_____.15、正四棱柱各頂點(diǎn)都在外表積為的球面上，且底邊的長(zhǎng)為2，那么頂點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_________。16、(理)等差數(shù)列公差為d，前n項(xiàng)和為；表示的前n項(xiàng)的平均數(shù)，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么__________.。(文)數(shù)列滿足條件：，，那么對(duì)任意正整數(shù)，的概率為_(kāi)三．解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟?！泊鸢敢敿?xì)，并標(biāo)明步驟分?jǐn)?shù)?！?7、〔此題總分值10分〕中，角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊為a,b,c，A=2B,?！?〕求sinC的值；〔2〕假設(shè)角A的平分線AD的長(zhǎng)為，求b的值。18、〔理〕〔此題總分值12分〕從4個(gè)白球和2個(gè)紅球中任選3球，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)?！?〕求的分布列；〔2〕求的數(shù)學(xué)期望；〔3〕求“所選3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)〞的概率?！参摹衬成鋼羰稚鋼?次，擊中目標(biāo)的概率為0.8，他連續(xù)射擊5次，且各次射擊是否擊中相互之間沒(méi)有影響。計(jì)算〔結(jié)果保存到小數(shù)點(diǎn)后第2位〕：〔1〕5次射擊中恰有2次擊中的概率；〔2〕5次射擊中至少有2次擊中的概率；〔3〕5次射擊中恰有2次擊中，且其中第3次擊中的概率。19、〔此題總分值12分〕函數(shù)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。假設(shè)f(x)的極大值為1，求m的值。20、〔此題總分值12分〕如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=6，M為AA1上的點(diǎn)，且，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與C1C的交點(diǎn)為N。求：〔1〕該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；〔2〕PC和NC的長(zhǎng)；〔3〕此棱柱的外表積；〔4〕平面NMP和平面ABC所成二面角〔銳角〕的大小〔用反正切函數(shù)表示〕。21、〔理〕〔此題總分值12分〕在數(shù)列中，，。〔1〕假設(shè)對(duì)于，均有成立，求a的值；〔2〕假設(shè)對(duì)于，均有成立，求a的取值范圍；〔3〕請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，使其滿足以下兩條件，并加以說(shuō)明：〔i〕,；〔ii〕當(dāng)a為中的任一項(xiàng)時(shí)，中必有某一項(xiàng)的值為1?！参摹吃O(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列?！?〕求的值；〔2〕假設(shè)，求及的表達(dá)式。22、〔此題總分值12分〕是橢圓的內(nèi)接三角形，F(xiàn)是橢圓的上焦點(diǎn)，且原點(diǎn)O是的重心?！?〕求A,B,C三點(diǎn)到F距離之和；〔2〕假設(shè)，求橢圓的方程和直線BC的方程。參考答案【測(cè)試評(píng)價(jià)與備考策略】〔1〕本套試卷的總體評(píng)價(jià)難度0.56、創(chuàng)新度0.75、知識(shí)覆蓋面0.92〔2〕測(cè)試反映的問(wèn)題考生的失誤原因：根底知識(shí)不牢，運(yùn)算能力尚低、知識(shí)掌握、方法運(yùn)用方便尚可?！?〕解決問(wèn)題的方案加強(qiáng)小綜合訓(xùn)練，注重解題過(guò)程中的小技巧、小方法，提高思維與運(yùn)算能力，再探根底知識(shí)來(lái)源————課本教材。一、選擇題C(D)C(C)BDADBCBBA(D)B(B)-3O4xy3x-y+3=0-3O4xy3x-y+3=0x+y=0得，?！舅悸伏c(diǎn)撥】此題考察復(fù)數(shù)相等的概念，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等，將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組問(wèn)題?！参摹矰如圖陰影局部表示平面區(qū)域，結(jié)合直線斜率易判斷為等腰梯形?！舅悸伏c(diǎn)撥】正確做出不等式組表示的平面區(qū)域是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的的根本方法。熟練應(yīng)用直線的斜率和截距是快速做出判斷的關(guān)鍵。2、理C由，，得?！舅悸伏c(diǎn)撥】A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是且，故由，得，而等差數(shù)列中，易求。文CADBPC連接CP并延長(zhǎng)，交AB于D，那么ADBPC即，故，那么的面積與面積之比為?！酒嫠济钕搿咳鐖D不共線，假設(shè)，那么，假設(shè)令，那么，〔*〕；反之，假設(shè)〔*〕成立，那么三點(diǎn)共線。思考：〔1〕平面向量根本定理中，，且共起點(diǎn)時(shí)，三向量的終點(diǎn)共線；〔2〕當(dāng)P不與B重合，即時(shí)，能用表示中的嗎？答：OAPB可以。OAPB，所以，相比得。(3)的面積與面積之比與t有關(guān)嗎？答：有。。3、B設(shè)在右支上，那么，即，?！疽?guī)律總結(jié)】在解圓錐曲線問(wèn)題中如遇到，曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離時(shí)，首先要想到焦半徑公式，恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用焦半徑公式，可使解題過(guò)程變的簡(jiǎn)單。假設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，那么P到左焦點(diǎn)與到右焦點(diǎn)的距離即焦半徑分別為；假設(shè)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，那么P到左焦點(diǎn)與到右焦點(diǎn)的距離分別為，；假設(shè)P為拋物線上一點(diǎn)，那么P到焦點(diǎn)的距離即焦半徑。其它情形類(lèi)似。4、解：D不妨設(shè)m>0,n<0，由得，由，故m+n<0?！痉椒ㄌ骄俊勘葦M法是判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小和證明不等式的根本方法，有兩種形式，一種是取差法：取差、變形、與0比擬；一種是取商法：取商、變形、與1比擬。此題巧妙的運(yùn)用了取差法解題的過(guò)程，值得借鑒。5、A曲線的周期為，被直線y=4和y=-2所截的弦長(zhǎng)相等且不為0，結(jié)合圖形可得，?！舅悸伏c(diǎn)撥】此題考察了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，對(duì)，周期為，平衡位置為，，。6、解：選D因?yàn)樵趨^(qū)間上有反函數(shù)，所以在該區(qū)間上單調(diào)，那么在上恒成立，得或在上恒成立，得?！究偨Y(jié)點(diǎn)評(píng)】此題考察反函數(shù)存在與導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，同時(shí)也考察了二次函數(shù)、二次不等式等知識(shí)及分類(lèi)討論這一重要思想方法。7、解：〔理〕C把到按除以的余數(shù)分為三類(lèi)：〔3，6，9〕、〔1，4，7〕、〔2，5，8〕，那么3的倍數(shù)的三位數(shù)有個(gè)，那么?！参摹矯由〔1，2，3〕、〔2，3，4〕、〔3，4，5〕、〔1，3，5〕組成的三位數(shù)是3的倍數(shù)，有個(gè)，那么?！緶剀疤嵝选看祟}考察排列、組合的應(yīng)用及等可能性事件的概率等根底知識(shí)，屬簡(jiǎn)單題。掌握2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、5的倍數(shù)等問(wèn)題很重要呀！ACDB8、解：C只需證明中，BC邊上的高AD在形外。假設(shè)D在B，C之間，連，那么，，，，，，同樣，，ACDB與矛盾。假設(shè)B，D或C，D重合，同樣矛盾，故D在BC之外，為鈍角三角形?！編湍銡w納】的BC邊在平面內(nèi)，A在上的射影為，假設(shè)為直角，那么，射影一定為鈍角三角形；假設(shè)為鈍角，那么，射影也一定為鈍角三角形；假設(shè)為銳角，那么與大小不確定，從而的形狀不確定。由此題知，當(dāng)時(shí)，那么原一定為鈍角三角形。9、解：B由，，得，，，。【指點(diǎn)迷津】熟練掌握向量數(shù)量積公式以及三角函數(shù)的變換方法即可?！痉椒ㄌ骄俊磕橙呛瘮?shù)值、求其它三角函數(shù)的值。一般先化簡(jiǎn)，再求值?；?jiǎn)三角函數(shù)的根本方法：統(tǒng)一角、統(tǒng)一名通過(guò)觀察“角〞“名〞“次冪〞，找出突破口，利用切化弦、降冪、逆用公式等手段將其化簡(jiǎn)。10、解：B定點(diǎn)A坐標(biāo)為，由點(diǎn)A在直線上，，即，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)?！舅悸伏c(diǎn)撥】最值問(wèn)題長(zhǎng)利用均值不等式求解，適時(shí)應(yīng)用“1〞的代換是解此題的關(guān)鍵。【背景鏈接】均值不等式是不等式問(wèn)題中確實(shí)重要公式，應(yīng)用十分廣泛。在應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生常無(wú)視“等號(hào)成立條件〞，特別是對(duì)“一正、二定、三相等〞這一原那么應(yīng)有很好的掌握。當(dāng)均值不等式中等號(hào)不成立時(shí)，常利用函數(shù)單調(diào)性求最值。也可將條件適當(dāng)變形，再利用均值不等式，使得等號(hào)成立。有時(shí)也可利用柯西不等式以確保等號(hào)成立，取得最值。11、〔理〕解：A函數(shù)在其定義域R內(nèi)是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且，要使函數(shù)在R上有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，那么在和內(nèi)各有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，故即對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，這樣的拋物線有條，由，可知可取的值有2，3，4，5，6，得，，，，，，所以選A?！舅悸伏c(diǎn)撥】此題考察圓錐曲線、排列組合與概率統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用。利用組合數(shù)公式求得拋物線條數(shù)，寫(xiě)出分布列即可?！参摹辰猓篋由左邊的系數(shù)為1，知，左邊的系數(shù)為0，知右邊的系數(shù)為，?！局R(shí)拓展】此題考察二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)的性質(zhì)以及多項(xiàng)恒等式系數(shù)相等的性質(zhì)。對(duì)于多項(xiàng)式，有以下結(jié)論：〔1〕g(x)的二項(xiàng)式系數(shù)和為；〔2〕g(x)的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和=偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和=；〔3〕g(x)的各項(xiàng)系數(shù)和為g(1)；〔4〕g(x)的奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為；〔5〕g(x)的偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為。這里常用到一種重要方法：賦值法。12、〔理〕解：C由，結(jié)合可得；由，，令，得，令，那么，那么。又，且，于是，即是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，所以?！局更c(diǎn)迷津】此題考察函數(shù)奇偶性、特殊值法應(yīng)用及遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求法?！昂瘮?shù)在上有意義，滿足時(shí)，有成立，那么函數(shù)是奇函數(shù)〞，這一性質(zhì)來(lái)源于課本習(xí)題。此題將其與數(shù)列相結(jié)合，可謂精工之作?？梢?jiàn)，重視課本例、習(xí)題很有必要?！参摹矪由，結(jié)合可得；又，且，于是，即是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列?！局更c(diǎn)迷津】此題考察函數(shù)特殊值法、等比數(shù)列的概念及判定方法。“函數(shù)在上有意義，,滿足時(shí)，有成立〞，這一性質(zhì)來(lái)源于課本習(xí)題。重視課本例習(xí)題十分重要。二、填空題13、解：〔理〕由，得，，那么，且，又，由余弦定理可得，?！舅悸伏c(diǎn)撥】此題可聯(lián)立方程組，求出的值，再代入余弦定理?！緶剀疤嵝选壳‘?dāng)應(yīng)用圓錐曲線的定義和余弦定理解題，十分簡(jiǎn)便呀?！参摹辰猓涸O(shè)，那么，，那么，，而。由。得，即，，拋物線方程為。【溫馨提醒】別忘了應(yīng)用圓錐曲線的焦半徑，它會(huì)使你的解題過(guò)程簡(jiǎn)便呀。14、解：〔理〕，中心為，由題知在上是減函數(shù)，故，得?！局R(shí)拓展】，中心為，當(dāng)時(shí)，在和上具有相同單調(diào)性，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和上具有相同單調(diào)性，是增函數(shù)。15圖OHBADC〔文〕由，得，得，，，。15圖OHBADC【指點(diǎn)迷津】此題考察了函數(shù)周期性、復(fù)合函數(shù)性質(zhì)及利用特殊值解題的方法技巧。15、解：設(shè)球半徑為R，那么，那么，由，即，得。法一等體積法，利用。設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h，設(shè)O為BD中點(diǎn)，連，那么，易得，。由，，易求，所以。法二過(guò)A作，垂足為H，，，即AH為點(diǎn)到平面的距離。在中，，即，得。【思路點(diǎn)撥】在解決多面體與球有關(guān)接、切問(wèn)題時(shí)，一般做出一個(gè)適當(dāng)截面，將其轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決。這類(lèi)截面通常是是球的大圓、多面體的對(duì)角面等，在這個(gè)截面中應(yīng)包括每個(gè)幾何體的主要元素，并且能反映出體與體之間的主要位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?！編湍銡w納】空間幾何問(wèn)題主要有四個(gè)：證垂直、證平行、求角、求距離。有關(guān)空間距離問(wèn)題歸納如下：1、空間距離問(wèn)題有七類(lèi)：〔1〕點(diǎn)與點(diǎn)間的距離；〔2〕點(diǎn)到線的距離；〔3〕兩平行線間的距離；〔4〕兩異面直線間的距離；〔5〕點(diǎn)到面的距離；〔6〕平行于一個(gè)平面的直線與此平面的距離；〔7〕兩平行平面間的距離。求解根本思路是轉(zhuǎn)化：面面距離面面距離線面距離點(diǎn)面距離點(diǎn)線距離點(diǎn)點(diǎn)距離2、注意以下三種距離，〔1〕點(diǎn)到線的距離：用三垂線定理作垂線段?！?〕點(diǎn)到面的距離〔重點(diǎn)〕，方法有三：①定義法〔能直接做出這段距離，經(jīng)論證計(jì)算〕；②用二面角平面角性質(zhì)；③體積法〔轉(zhuǎn)化為錐體的高，如此題〕。〔3〕兩異面直線間的距離〔難點(diǎn)〕，方法有三：①線面平行法；②面面平行法；③垂線法。16、解：〔理〕，是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，得。，，，，?！久}動(dòng)向】此題考察了等差數(shù)列的概念、求和公式，數(shù)列求和方法即裂項(xiàng)相消法及極限求解的根底知識(shí)?！局R(shí)拓展】把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終到達(dá)求和目的，此法稱(chēng)為裂項(xiàng)相消法?！?〕、裂項(xiàng)法可求解：假設(shè)為等差數(shù)列，，公差為d，那么.〔2〕、常見(jiàn)裂項(xiàng)法求和有兩種類(lèi)型：一類(lèi)是分式型，如本例。裂項(xiàng)后式子的差，又如；另一類(lèi)是根式型，如；。另外還有：nn!=(n+1)!-n!，，.，相加即可正負(fù)抵消。如數(shù)列……，的前n項(xiàng)和。由通項(xiàng)為兩因數(shù)的積，可推廣到通項(xiàng)為k個(gè)因數(shù)的積，如求數(shù)列……的前項(xiàng)和。因?yàn)?，所以每一?xiàng)可裂為兩項(xiàng)的差，相加即可正負(fù)抵消?！参摹秤?，，得，，，……，易見(jiàn)是周期為3的數(shù)列，且，故的概率為?！久}動(dòng)向】此題考察了不完全歸納法、周期數(shù)列的概念、隨機(jī)事件的概率問(wèn)題等根底知識(shí)。三、解答題17、解：〔1〕，，，，〔2分〕，，〔4分〕?！?分〕〔2〕在中，，由正弦定理得，，〔8分〕即，?！?0分〕【總結(jié)點(diǎn)評(píng)】解有關(guān)三角形的問(wèn)題，必須熟練掌握正、余弦定理，三角函數(shù)以及與三角有關(guān)的面積、周長(zhǎng)、內(nèi)切圓、外接圓等知識(shí)，通過(guò)理解這些知識(shí)掌握各知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。【規(guī)律總結(jié)】通常在解題中如遇到，給出三角形的兩邊及一角或三邊長(zhǎng)，可運(yùn)用余弦定理求出所要求的量；此題〔2〕中熟練運(yùn)用正、余弦定理和有關(guān)三角公式解三角形，關(guān)鍵是要深刻地理解弦、角、邊之間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練三者之間的相互轉(zhuǎn)化即可。18、〔理〕解：〔1〕可能取的值為0，1，2。，〔4分〕012P的分布列為〔6分〕〔2〕由〔1〕，的數(shù)學(xué)期望；〔10分〕〔3〕由〔1〕，“所選3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)〞的概率?！?2分〕【方法點(diǎn)撥】求解離散型隨機(jī)變量的期望和方差問(wèn)題關(guān)鍵是寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列，然后利用性質(zhì)和公式即可。特殊的離散型隨機(jī)變量的期望和方差，常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的期望和方差：〔1〕假設(shè),那么；〔2〕假設(shè),那么；(3)假設(shè),那么等可直接利用公式求解。〔文〕〔1〕5次射擊中恰有2次擊中的概率；〔4分〕；〔2〕5次射擊中至少有2次擊中的概率；〔8分〕；〔3〕5次射擊中恰有2次擊中，且其中第3次擊中的概率?！?2分〕【溫馨提醒】掌握根底，把握好課本例習(xí)題，問(wèn)題就容易解決了。19、解：，〔3分〕既有極大值又有極小值，有兩個(gè)不等實(shí)根和，；〔5分〕假設(shè)，那么，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在處取的極大值，所以合題意?！?分〕假設(shè)，那么或。當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上小于0，在區(qū)間上大于0，在上取得極小值，不合題意?！?0分〕當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上大于0，在區(qū)間上小于0，在處取得極大值，合題意?？傊??！?2分〕【拓展遷移】此題考察了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及分類(lèi)討論思想。〔1〕閉區(qū)間上函數(shù)f(x)的最大值、最小值，只能在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得，具體解決方法是先由導(dǎo)數(shù)確定閉區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，然后求出各極值點(diǎn)、端點(diǎn)處函數(shù)值，這些值中的最大值就是f(x)的最大值，最小值就是f(x)的最小值。但是要特別注意，所求極值點(diǎn)，在所考察的閉區(qū)間內(nèi)才有效?！?〕欲證f(x)>g(x)，x，可等價(jià)轉(zhuǎn)化為F(x)=f(x)g(x)，假設(shè)>0，那么F(x)在x上是增函數(shù)；如果F(a)≥0,由增函數(shù)的定義知，當(dāng)x時(shí),有F(x)>F(a)≥0，即f(x)>g(x)。圖1圖220、解：〔1〕正三棱柱ABC-A1B1C1的圖1圖2側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為6的矩形，其對(duì)角線長(zhǎng)為；〔3分〕〔2〕如圖1，將側(cè)面BC1旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面AC1在同一平面上，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1的位置，連接MP1，那么MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)CC1到點(diǎn)M的最短路線。設(shè)PC＝，那么P1C＝，在中，，?！?分〕〔3〕棱柱的外表積為?！?分〕〔4〕連接PP1〔如圖2〕，那么PP1就是NMP與平面ABC的交線，作NH于H，又CC1平面ABC，連結(jié)CH，由三垂線定理得，所成二面就是平面與平面角的平面角?！?0分〕在中，，，在中，即?！?2分〕【方法點(diǎn)撥】轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，空間幾何問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題解決，即空間問(wèn)題平面化，要注意線線、線面、面面的平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化。求角與距離的關(guān)鍵是把距離與角轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的角與距離?！編湍銡w納】空間幾何中的角有三類(lèi)：1、兩條異面直線所成的角：定義〔略〕，范圍：；求法：平移——構(gòu)成三角形，〔一般是，見(jiàn)了中點(diǎn)找中點(diǎn)，形成中位線〕；2、直線與平面所成的角：定義〔略〕，范圍：，求法：找射影——構(gòu)成直角三角形?！惨话闶?，作垂線，連垂足與斜足即射影，斜線，這三條線組成直角三角形〕；3、二面角：定義〔略〕，范圍：，求法：找平面角，具體方法有四種：〔1〕定義法；〔2〕三垂線法；〔3〕垂面法；〔4〕射影面積法。21、〔理〕解：〔1〕由，，得