2023年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國1卷2

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試1卷文科數(shù)學(xué)一、1．集合A=，B=，那么A．AB= B．ABC．ABD．AB=R2．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量〔單位：kg〕分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)3．以下各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)4．A． B．C． D．5．F是雙曲線C：x2-=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3).那么△APF的面積為()A． B． C． D．6．如圖，在以下四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，那么在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是7．設(shè)x，y滿足約束條件那么z=x+y的最大值為A．0 B．1 C．2 D．38．.函數(shù)的局部圖像大致為()9．函數(shù)，那么A．在〔0,2〕單調(diào)遞增B．在〔0,2〕單調(diào)遞減C．y=的圖像關(guān)于直線x=1對稱D．y=的圖像關(guān)于點(diǎn)〔1,0〕對稱10．如圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。，a=2，c=，那么C=A．B．C．D．12．設(shè)A、B是橢圓C：長軸的兩個端點(diǎn)，假設(shè)C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，那么m的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．向量a=〔–1，2〕，b=〔m，1〕.假設(shè)向量a+b與a垂直，那么m=______________.14．曲線在點(diǎn)〔1，2〕處的切線方程為_________________________.15．,tanα=2，那么=__________。16．三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑。假設(shè)平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，那么球O的外表積為________。三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。〔一〕必考題：60分。17．〔12分〕記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，S2=2，S3=-6.〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。18．〔12分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且〔1〕證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假設(shè)PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.19．〔12分〕為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸〔單位：cm〕．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．〔1〕求的相關(guān)系數(shù)，并答復(fù)是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小〔假設(shè)，那么可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小〕．〔2〕一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．〔ⅰ〕從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？〔ⅱ〕在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．〔精確到0.01〕附：樣本的相關(guān)系數(shù)，．20．〔12分〕設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.〔1〕求直線AB的斜率；〔2〕設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.21．〔12分〕函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x．〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)，求a的取值范圍．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù)〕，直線l的參數(shù)方程為.〔1〕假設(shè)a=?1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.23．[選修4—5：不等式選講]〔10分〕函數(shù)f〔x〕=–x2+ax+4，g〔x〕=│x+1│+│x–1│.〔1〕當(dāng)a=1時，求不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集；〔2〕假設(shè)不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.參考答案一、選擇題：1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A二、填空題：13.7 14. 15. 16.三、解答題：17.解：〔1〕設(shè)的公比為，由題設(shè)可得解得故的通項(xiàng)公式為〔2〕由〔1〕可得由于故成等差數(shù)列18.解：〔1〕由，得由于，故，從而平面又平面，所以平面平面〔2〕在平面內(nèi)作，垂足為由〔1〕知，平面，故，可得平面設(shè)，那么由可得故四棱錐的體積由題設(shè)得，故從而可得四棱錐的側(cè)面積為19.解：〔1〕由樣本數(shù)據(jù)得的相關(guān)系數(shù)為由于，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小。〔2〕〔i〕由于，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?！瞚i〕剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02，剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為20.解：〔1〕設(shè)，那么，于是直線的斜率〔2〕由，得設(shè)，由題設(shè)知，解得，于是設(shè)直線的方程為代入得當(dāng)，即時，從而由題設(shè)知，即，解得所以直線的方程為21.解：〔1〕函數(shù)的定義域?yàn)棰偌僭O(shè)，那么，在單調(diào)遞增②假設(shè)，那么由得當(dāng)時，；當(dāng)時，；故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增③假設(shè)，那么由得當(dāng)時，；當(dāng)時，；故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增〔2〕①假設(shè)，那么，所以②假設(shè)，那么由〔1〕得，當(dāng)時，取得最小值，最小值為，從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時，③假設(shè)，那么由〔1〕得，當(dāng)時，取得最小值，最小值為，從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時，綜上，的取值范圍是22.解：〔1〕曲線的普通方程為當(dāng)時，直線的普通方程為由解得或從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔2〕直線的普