2023年全國大學(xué)數(shù)學(xué)建模賽題

2023高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目〔請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式標準〞〕A題葡萄酒的評價確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數(shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論以下問題：1.分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進行分級。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量？附件1：葡萄酒品嘗評分表〔含4個表格〕附件2：葡萄和葡萄酒的理化指標〔含2個表格〕附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)〔含4個表格〕B題北立面頂視圖東立面南立面透視圖西立面2023高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目〔請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式標準〞〕C題腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)腦卒中〔俗稱腦中風(fēng)〕是目前威脅人類生命的嚴重疾病之一，它的發(fā)生是一個漫長的過程，一旦得病就很難逆轉(zhuǎn)。這種疾病的誘發(fā)已經(jīng)被證實與環(huán)境因素，包括氣溫和濕度之間存在密切的關(guān)系。對腦卒中的發(fā)病環(huán)境因素進行分析，其目的是為了進行疾病的風(fēng)險評估，對腦卒中高危人群能夠及時采取干預(yù)措施，也讓尚未得病的健康人，或者亞健康人了解自己得腦卒中風(fēng)險程度，進行自我保護。同時，通過數(shù)據(jù)模型的建立，掌握疾病發(fā)病率的規(guī)律，對于衛(wèi)生行政部門和醫(yī)療機構(gòu)合理調(diào)配醫(yī)務(wù)力量、改善就診治療環(huán)境、配置床位和醫(yī)療藥物等都具有實際的指導(dǎo)意義。數(shù)據(jù)〔見Appendix-C1〕來源于中國某城市各家醫(yī)院2007年1月至2023年12月的腦卒中發(fā)病病例信息以及相應(yīng)期間當?shù)氐闹鹑諝庀筚Y料〔Appendix-C2〕。請你們根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，答復(fù)以下問題：1．根據(jù)病人根本信息，對發(fā)病人群進行統(tǒng)計描述。2．建立數(shù)學(xué)模型研究腦卒中發(fā)病率與氣溫、氣壓、相對濕度間的關(guān)系。3．查閱和搜集文獻中有關(guān)腦卒中高危人群的重要特征和關(guān)鍵指標，結(jié)合1、2中所得結(jié)論，對高危人群提出預(yù)警和干預(yù)的建議方案。2023高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目〔請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式標準〞〕D題機器人避障問題圖1是一個800×800的平面場景圖，在原點O(0,0)點處有一個機器人，它只能在該平面場景范圍內(nèi)活動。圖中有12個不同形狀的區(qū)域是機器人不能與之發(fā)生碰撞的障礙物，障礙物的數(shù)學(xué)描述如下表：編號障礙物名稱左下頂點坐標其它特性描述1正方形(300,400)邊長2002圓形圓心坐標(550,450)，半徑703平行四邊形(360,240)底邊長140，左上頂點坐標(400,330)4三角形(280,100)上頂點坐標(345,210)，右下頂點坐標(410,100)5正方形(80,60)邊長1506三角形(60,300)上頂點坐標(150,435)，右下頂點坐標(235,300)7長方形(0,470)長220，寬608平行四邊形(150,600)底邊長90，左上頂點坐標(180,680)9長方形(370,680)長60，寬12010正方形(540,600)邊長13011正方形(640,520)邊長8012長方形(500,140)長300，寬60在圖1的平面場景中，障礙物外指定一點為機器人要到達的目標點〔要求目標點與障礙物的距離至少超過10個單位〕。規(guī)定機器人的行走路徑由直線段和圓弧組成，其中圓弧是機器人轉(zhuǎn)彎路徑。機器人不能折線轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎路徑由與直線路徑相切的一段圓弧組成，也可以由兩個或多個相切的圓弧路徑組成，但每個圓弧的半徑最小為10個單位。為了不與障礙物發(fā)生碰撞，同時要求機器人行走線路與障礙物間的最近距離為10個單位，否那么將發(fā)生碰撞，假設(shè)碰撞發(fā)生，那么機器人無法完成行走。機器人直線行走的最大速度為個單位/秒。機器人轉(zhuǎn)彎時，最大轉(zhuǎn)彎速度為，其中是轉(zhuǎn)彎半徑。如果超過該速度，機器人將發(fā)生側(cè)翻，無法完成行走。請建立機器人從區(qū)域中一點到達另一點的避障最短路徑和最短時間路徑的數(shù)學(xué)模型。對場景圖中4個點O(0,0)，A(300,300)，B(100,700)，C(700,640)，具體計算：(1)機器人從O(0,0)出發(fā)，O→A、O→B、O→C和O→A→B