廣東省深圳市深圳實驗學(xué)校初中部聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．被英國<<衛(wèi)報>>譽為”新世界七大奇跡”的港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接香港，廣東珠海和澳門橋隧工程，它是世界上最長的跨海大橋，橋隧全長55000米，其中55000用科學(xué)計數(shù)法表示為(）A．55×10 B．5.5×10 C．5.5×10 D．0.55×102．如圖，某同學(xué)用剪刀沿虛線將三角形剪掉一個角，發(fā)現(xiàn)四邊形的周長比原三角形的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點之間，線段最短 B．經(jīng)過一點，有無數(shù)條直線C．兩條直線相交，只有一個交點 D．經(jīng)過兩點，有且只有一條直線3．若與是同類項，則的值是（）A．0 B．1 C．7 D．-14．2017年遵義市固定資產(chǎn)總投資計劃為2580億元，將2580億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×10145．已知一個多項式是三次二項式，則這個多項式可以是（）A． B． C． D．6．我市某中學(xué)舉辦了一次以“陽光少年，我們是好伙伴”為主題的演講比賽，有9名同學(xué)參加了決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進前5名，他還必須清楚這9名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7．（-2）2004+3×（-2）2003的值為（）A．-22003 B．22003 C．-22004 D．220048．定義一種新的運算：，如，則等于（）A．13 B．11 C．9 D．79．、兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將、、、用“＜”連接，其中正確的是（）A．＜＜＜ B．＜＜＜C．＜＜＜ D．＜＜＜10．某交警在違規(guī)多發(fā)地段沿東西方向巡邏．若規(guī)定向東行走為正方向，該交警從出發(fā)點開始所走的路程（單位：）分別為，，，，，則最后該交警距離出發(fā)點（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a－2b＝1，則3－2a＋4b的值是__．12．用四舍五入法，把數(shù)4.816精確到百分位，得到的近似數(shù)是_________．13．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝_____．14．已知，則的余角的度數(shù)是__________．15．若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1?。?，2！＝2×1＝2，3?。?×2×1＝6，4?。?×3×2×1，…，則的值為___________．16．如圖，是一個數(shù)表，現(xiàn)用一個矩形在數(shù)表中任意框出4個數(shù)，則當(dāng)時，______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求的值，其中，．．18．（8分）選擇合適方法解下列方程組：（1）（2）19．（8分）根據(jù)第五次、第六次全國人口普查結(jié)果顯示：某市常住人口總數(shù)由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人，常住人口的學(xué)歷狀況統(tǒng)計圖如圖所示（部分信息未給出）：解答下列問題：（1）求第六次人口普查小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求第五次人口普查中該市常住人口每萬人中具有初中學(xué)歷的人數(shù)；（3）第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，每萬人中初中學(xué)歷的人數(shù)增加了多少人？20．（8分）如圖，點A、O、B在一條直線上，，，OD是的平分線．求和的度數(shù)．是的平分線嗎？為什么？請直接寫出的余角為______，補角為______．21．（8分）如圖，M是線段AB的中點，點C在線段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中點，MN＝6cm，求線段CM和AB的長．22．（10分）如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒，以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結(jié)論加以證明．23．（10分）2018年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如下表所示：優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法沒有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中500元仍按九折優(yōu)惠，超過500元部分按八折優(yōu)惠（1）用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡）設(shè)一次性購買的物品原價是x元，當(dāng)原價x超過200元但不超過500元時，實際付款為_________元；當(dāng)原價x超過500元時，實際付款為元；（2）若甲購物時一次性付款490元，則所購物品的原價是多少元？（3）若乙分兩次購物，兩次所購物品的原價之和為1000元（第二次所購物品的原價高于第一次），兩次實際付款共894元，則乙兩次購物時，所購物品的原價分別是多少元？24．（12分）如圖，已知線段AB和CD，利用直尺，圓規(guī)和量角器按要求完成下列問題：（1）作線段AE，使點B為線段AE的中點；（2）畫射線EA與直線CD相交于F點；（3）用量角器度量得∠AFC的大小為°（精確到度）．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義“把一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種計數(shù)方法叫科學(xué)計數(shù)法”即可得.【詳解】由科學(xué)計數(shù)法的定義得：故答案為：B.【點睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵兩點之間，線段最短，∴AD+AE＞DE，∴?ABC的周長＞四邊形BCED的周長．故選A．【點睛】本題主要考查線段的性質(zhì)，掌握“兩點之間線段最短”是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)同類項的概念求解．【詳解】解：∵與是同類項，∴2m=1，2n=3解得，∴故選：B．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．4、A【解析】試題分析：將2580億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.58×1．故選A．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．5、B【解析】A.是二次三項式，故此選項錯誤；B.

是三次二項式，故此選項正確；C.

是二次二項式，故此選項錯誤；D.

是三次三項式，故此選項錯誤；故選B.6、C【分析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應(yīng)知道自已的成績和中位數(shù)．故選：C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．7、A【解析】（-2）2004可以表示為（-2）（-2）2003，可以提?。?2）2003，即可求解．解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，=（-2）2003（-2+3），=（-2）2003，=-1．故選A．點評：本題主要考查了有理數(shù)的乘方的性質(zhì)，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正確提取是解決本題的關(guān)鍵．8、C【分析】由題目中給出的公式，即可推出原式=通過計算即可推出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴====9，故選C.【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的套用公式，認真計算．9、B【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置和相反數(shù)的意義在數(shù)軸上標(biāo)出表示-a，-b的點，利用數(shù)軸進行比較．【詳解】解：如圖，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊大，則可得：-b＜a＜-a＜b．

故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較及相反數(shù)、數(shù)軸等知識，根據(jù)數(shù)據(jù)上右邊的數(shù)總比左邊大來進行數(shù)的比較是解決本題的關(guān)鍵．10、C【分析】將所有數(shù)據(jù)相加，再根據(jù)結(jié)果判斷在出發(fā)點的東方還是西方，以及距離出發(fā)點的距離．【詳解】由題意得：m，∵向東行走為正方向，∴最后該交警在出發(fā)點的東方，且距離出發(fā)點120米．故選：C．【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的意義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】先把代數(shù)式3﹣2a+4b化為3﹣2(a﹣2b)，再把已知條件整體代入計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值.注意此題要用整體思想.12、4.1【分析】根據(jù)題目中的要求以及四舍五入法可以解答本題．【詳解】∵4.816≈4.1，

∴4.816精確到百分位得到的近似數(shù)是4.1，

故答案為：4.1．【點睛】本題考查精確度，精確到哪一位，即對下一位的數(shù)字進行四舍五入．13、1【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出來，代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝1．故答案為：1【點睛】考核知識點：整式化簡求值.式子變形是關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)互余的定義：如果兩個角之和等于90°，那么這兩個角互余，計算即可．【詳解】解：∵∴的余角的度數(shù)是90°－故答案為：．【點睛】此題考查的是求一個角的余角，掌握互余的定義是解決此題的關(guān)鍵．15、1【分析】由題目中的規(guī)定可知100！，98！，然后計算的值．【詳解】解：！，98！，所以．故答案為：1．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題目中的規(guī)定，先得出100！和98！的算式，再約分即可得結(jié)果．16、1【分析】根據(jù)已知條件列一元一次方程求解即可．【詳解】解：∵a+b+c+d=32，

∴a+a+1+a+1+a+6=32，

解得：a=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖表弄清題意．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，1.【分析】先去括號、合并同類項，然后將，代入求值即可．【詳解】解：=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=．當(dāng)a=-2,b=3時，原式=3×(-2)2×3-(-2)×32=1．【點睛】此題考查的是整式的化簡求值題，掌握去括號法則和合并同類項法則是解決此題的關(guān)鍵．18、（1）;（2）.【解析】（1）運用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）運用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1）①代入②，可得：2x+（2+x）=8，整理，可得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①，可得：y=2+2=4，∴方程組的解是：.（2）①×2+②，可得：13x=13，解得x=1，把x=1代入①，可得：3×1-2y=1，解得y=1，∴方程組的解是：.【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．19、（1）130萬人；補圖見解析.（2）3200人；（3）800人.【分析】（1）由六次全國人口普查中某市常住人口總數(shù)是450萬人，再根據(jù)條形圖求得大學(xué)，高中，初中，以及其他學(xué)歷的人數(shù)，則可知小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)；（2）第五次的400萬人×初中學(xué)歷人數(shù)的百分比，列式計算可得該市常住人口每萬人中具有初中學(xué)歷的人數(shù)；（3）分別求出第六次人口普查結(jié)果與第五次每萬人中初中學(xué)歷的人數(shù)，再相減即可求解．【詳解】解：（1）（萬人）；如圖所示：（2）初中學(xué)歷所占比例：;（人）;答：第五次人口普查中，該市常住人口每萬人中具有初中學(xué)歷的人數(shù)是3200人；（3）（人），（人）.答：第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，每萬人中初中學(xué)歷的人數(shù)增加了800人.【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1），；（2）OE是的平分線，理由見詳解；（3）和；．【分析】（1）根據(jù)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；

（2）根據(jù)鄰補角求出的度數(shù)，即可進行判斷；

（3）根據(jù)的度數(shù)確定其余角和補角．【詳解】解：，，；是的平分線，，；（2）OE是的平分線，理由如下：，，是的平分線；的余角為和，補角為．故答案為和；．【點睛】本題考查余角和補角，角平分線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識圖，確定出圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、，．【分析】此題的關(guān)鍵是先求出CN，AM的值才能進而求出AB的值．【詳解】AC＝8cm，N是AC的中點MN＝6cm【點睛】做這類題時一定要圖形結(jié)合，這樣才直觀形象．便于計算．22、（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時的旋轉(zhuǎn)時間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時，當(dāng)在下方時，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時，即點D與點C重合，此時∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為27秒，如圖1﹣5，當(dāng)AC∥DP時，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為6秒，如圖1﹣6，當(dāng)時，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為秒，如圖1﹣7，當(dāng)AC∥BD時，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點A在MN上，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為18秒，當(dāng)時，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時間分別為：，綜上所述：當(dāng)t為或或或或或或時，這兩個三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當(dāng)在上方時，①正確，理由如下：設(shè)運動時間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時間在變化，不為定值，結(jié)論錯誤．當(dāng)在下方時，如圖，①正確，理由如下：設(shè)運動時間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝∠APN＝3t．∴∠CPD＝∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時間在變化，不為定值，結(jié)論錯誤．綜上：①正確，②錯誤．【點睛】本題考查的是角的和差倍分關(guān)系，平行線的性質(zhì)與判定，角的動態(tài)定義（旋轉(zhuǎn)角）的理解，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．23、（1）0.9x；0.8x+1；（2）51元；（3）第一次是440元，第二次是4元．【分析】（1）根據(jù)給出的優(yōu)惠辦法，用含x的代數(shù)式表示出實際付款金額即可；

（2）設(shè)甲所購物品的原價是y元，先求出購買