材料力學第十四章

材料力學部分第十四章復雜應力狀態(tài)強度問題21第十四章復雜應力狀態(tài)強度問題§14–1強度理論的概念§14–2四個強度理論及其相當應力§14–3莫爾強度理論及其相當應力§14-6強度理論的應用4§14–4§11-8彎曲與拉（壓）的組合彎曲與扭轉的組合§14–5承壓薄壁圓筒的強度計算2〈怎樣引出---強度理論？〉

為了解決組合變形問題，導致應力狀態(tài)理論從一點應力狀態(tài)的無窮個微元中，找到了主單元體（沒有剪應力的微元）

如何建立強度條件？---強度理論

強度理論的概念

幾個強度理論強度理論的應用3一、引子：§14–１強度理論的概念1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗現(xiàn)象是怎樣產生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮2、組合變形桿將怎樣破壞？MP64二、強度理論：是關于“構件發(fā)生強度失效（failurebylost

strength）起因”的假說。1、伽利略播下了第一強度理論的種子；三、材料的破壞形式：⑴屈服；⑵斷裂。2、馬里奧特關于變形過大引起破壞的論述，是第二強度理論的萌芽；3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪應力理論；4、麥克斯威爾最早提出了最大畸變能理論（maximumdistortionenergytheory）；這是后來人們在他的書信出版后才知道的。85§14–2四個強度理論及其相當應力認為構件的斷裂是由最大拉應力引起的。當最大拉應力達到單向拉伸的強度極限時，構件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強度準則：3、實用范圍：實用于破壞形式為脆斷的構件。

10一、最大拉應力（第一強度）理論：6認為構件的斷裂是由最大伸長線應變引起的。當最大伸長線應變達到單向拉伸試驗下的極限應變時，構件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強度準則：3、實用范圍：實用于破壞形式為脆斷的構件。12二、最大伸長線應變（第二強度）理論：7認為構件的屈服是由最大剪應力引起的。當最大剪應力達到單向拉伸試驗的極限剪應力時，構件就破壞了。1、破壞判據(jù)：3、實用范圍：實用于破壞形式為屈服的構件。

2、強度準則：14三、最大剪應力（第三強度）理論：8認為構件的屈服是由形狀改變比能引起的。當形狀改變比能達到單向拉伸試驗屈服時形狀改變比能時，構件就破壞了。1、破壞判據(jù)：2、強度準則3、實用范圍：實用于破壞形式為屈服的構件。

16四、形狀改變比能（第四強度）理論：9解：危險點A的應力狀態(tài)如圖例直徑為d=0.1m的鑄鐵圓桿受力T=7kNm,P=50kN

[]=40MPa,用第一強度理論校核強度安全PPTTAA10解:按照第一強度理論,純剪切時的強度條件是:可認為,純剪切時,許用切應力為:按照第二強度理論,純剪切時的強度條件是:可認為,純剪切時,許用切應力為:例11解:拉剪應力狀態(tài)時有:根據(jù)應力分析有:0=2s由第三強度理論:由第四強度理論:例12例薄壁圓筒受最大內壓時,測得x=1.8810-4

y=7.3710-4,用第三強度理論校核其強度(E=210GPa,[]=170MPa,=0.3)解：由廣義虎克定律得Asxsy所以，此容器不滿足第三強度理論,不安全13“豆腐渣”工程觸目驚心●1999年1月4日，長200米的重慶綦江彩虹橋垮塌，死36人，多人受傷失蹤●1998年8月7日，號稱“固若金湯”的九江長江大堤發(fā)生決堤，事后調查，大堤里面根本沒有鋼筋。朱總理怒斥為“王八蛋”工程●1996年初，投資43億、我國鐵路建設史上規(guī)模最大的北京西客站投入使用后，幾乎所有的站臺都經過封閉式返修。天篷玻璃、辦公大廳和行包房更是大小毛病不斷●1996年11月底，總投資3200萬元的210國道改道工程完工，僅過了兩個月，還未交付使用的西延公路就沿山段就變成翻漿路，路面凸凹不平、柏油不知去向14“豆腐渣”工程觸目驚心●1996年8月初，耗資2000萬元的南京長江大橋路面修補完工，專家稱10年內無需大修。只過了2年，此橋又進行了全面維修●1998年10月，沈哈高速公路清陽河大橋出現(xiàn)坍塌，造成2人死亡、5人重傷●1997年3月25日，福建莆田江口鎮(zhèn)新光電子有限公司一棟職工宿舍樓倒塌，死亡35人、重傷上百人15“豆腐渣”工程觸目驚心●1997年7月12日，浙江常山縣城南開發(fā)區(qū)一幢5層住宅樓突然發(fā)生中部坍塌，整棟樓內39人中僅3人幸存●1994年，青海溝后水庫大壩垮塌，淹死下游居民近300人，失蹤幾十人●1995年12月，四川德陽旌湖開發(fā)區(qū)一棟7層綜合樓倒塌，造成17人死亡16§14–3莫爾強度理論及其相當應力莫爾認為：最大剪應力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）。綜合最大剪應力及最大正應力的因素，莫爾得出了他自己的強度理論。1817近似包絡線極限應力圓的包絡線O

ts

極限應力圓一、兩個概念：1、極限應力圓：2、極限曲線：極限應力圓的包絡線（envelope）。2018[y]saaot[

L]O1O2莫爾理論危險條件的推導2、強度準則：1、破壞判據(jù)：O3

1

3MKLPN二、莫爾強度理論：任意一點的應力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷。2219三、相當應力：（強度準則的統(tǒng)一形式）。其中，

r—相當應力。3、實用范圍：實用于破壞形式為屈服的構件及其拉壓極限強度不等的處于復雜應力狀態(tài)的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）。2420強度理論新進展八面體剪力一般強度理論雙剪統(tǒng)一強度理論西安交通大學，俞茂弘教授21§14–4

彎曲與扭轉的組合80oP2zyxP1150200100ABCD2822解：①外力向形心簡化并分解建立圖示桿件的強度條件彎扭組合變形80oP2zyxP1150200100ABCD30150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx23②每個外力分量對應的內力方程和內力圖③疊加彎矩，并畫圖④確定危險面(Nm)MzxMy(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)Mmaxx3224⑤畫危險面應力分布圖，找危險點⑥建立強度條件34xB1B2MyMzMnMxM25363526①外力分析：外力向形心簡化并分解。②內力分析：每個外力分量對應的內力方程和內力圖，確定危險面。③應力分析：建立強度條件。彎扭組合問題的求解步驟：3827[例3]

圖示空心圓軸，內徑d=24mm，外徑D=30mm，B輪直徑D1＝400mm，D輪直徑D2＝600mm，P1=600N，[]=100MPa，試用第三強度理論校核此軸的強度。①外力分析：彎扭組合變形80oP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：4028②內力分析：危險面內力為：③應力分析：安全(Nm)MzxMy(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.64229§14–5

承壓薄壁圓筒的強度計算一、引言30InDecember1965alargepressurevesselbeingmanufacturedbyJohnThompson(Wolverhampton)LimitedfortheICIImminghamplantfracturedduringahydraulictest(seeFig.).Damagetothevesselwasextensivewithfourlargepiecesbeingthrownfromthevessel.Oneofthese,weighingapproximately2tonnes,wentthroughtheworkshopwallandlandedsome46maway.designpressure35N/mm2at120°C.31如圖示的承壓薄壁圓筒，假定厚度為，平均直徑為：壓力作用在兩端筒底，引起，壓力作用在圓筒壁面上引起。假定，內壓為P由平衡條件32由此得到計算周向正應力：如上圖選取截面，由平衡條件33徑向壓力與周向壓力進行比較,有薄壁圓筒，一般相對于是一個小量，通常忽略不計34因此，承壓薄壁圓筒筒壁各點均可看作是二向應力狀態(tài)對于用塑性材料制成的薄壁圓筒，應采用第三、第四強度理論35[例1]薄壁圓筒受最大內壓時,測得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知鋼的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，試用第三強度理論校核其強度。解：由廣義虎克定律得:AsxsyxyA所以，此容器不滿足第三強度理論。不安全。3236[例2]圖a所示為承受內壓的薄壁容器。為測量容器所承受的內壓力值，在容器表面用電阻應變片測得環(huán)向應變t

=350×l06，若已知容器平均直徑D=500mm，壁厚=10mm，容器材料的E=210GPa，=0.25，試求:1.導出容器橫截面和縱截面上的正應力表達式；2.計算容器所受的內壓力。pODxABy圖apppxstsmL371、軸向應力:(longitudinalstress)解：容器的環(huán)向和縱向應力表達式用橫截面將容器截開，受力如圖b所示,根據(jù)平衡方程psmsmxD圖b38用縱截面將容器截開，取長為L的一部分為研究對象，受力如圖c所示2、環(huán)向應力：(hoopstress)3、求內壓（以應力應變關系求之）t

m外表面ypststDqdqz圖cO39§14–6強度理論的應用一、強度計算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值。2、內力分析：畫內力圖，確定可能的危險面。3、應力分析：畫危面應力分布圖，確定危險點并畫出單元體，求主應力。4、強度分析：選擇適當?shù)膹姸壤碚摚嬎阆喈攽?，然后進行強度計算。2640二、強度理論的選用原則：依破壞形式而定。1、脆性材料：當最小主應力大于等于零時，使用第一理論；3、簡單變形時：一律用與其對應的強度準則。如扭轉，都用：2、塑性材料：當最小主應力大于等于零時，使用第一理論；4、破壞形式還與溫度、變形速度等有關！當最小主應力小于零而最大主應力大于零時，使用莫爾理論。當最大主應力小于等于零時，使用第三或第四理論。其它應力狀態(tài)時，使用第三或第四理論。2841破壞判據(jù)：[例3]一鑄鐵構件bL=400MPa，by=1200MPa，一平面應力狀態(tài)點按莫爾強度理論屈服時，最大剪應力為450MPa，試求該點的主應力值。解：做莫爾理論分析圖[y]saaot[

L]O1O2莫爾理論危險圖O3

1

3MKLPNa3442解上述聯(lián)立方程得：3643【例4】試對圖9-13所示薄壁圓筒壓力氣罐推導設計壁厚的公式（1）材料為鑄鐵，已知（2）材料為壓力容器用鋼，已知?！窘狻繗夤蕹惺軆葔狠^低，一般為薄壁容器，在內壓作用下產生拉伸型應力狀態(tài)：軸上危險點（如1點）的正應力簡單表示為：，，

44對（1），選用第一強度理論，

對（2），選用第三強度理論，

選用第四強度理論得出的應滿足得到得到得到45【例5】圖示液壓鋼瓶(圖9-14)由鑄鐵制成，已知平均直徑，抗拉