材料力學(xué)第十四章

材料力學(xué)部分第十四章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題21第十四章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題§14–1強(qiáng)度理論的概念§14–2四個(gè)強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力§14–3莫爾強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力§14-6強(qiáng)度理論的應(yīng)用4§14–4§11-8彎曲與拉（壓）的組合彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合§14–5承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算2〈怎樣引出---強(qiáng)度理論？〉

為了解決組合變形問題，導(dǎo)致應(yīng)力狀態(tài)理論從一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的無窮個(gè)微元中，找到了主單元體（沒有剪應(yīng)力的微元）

如何建立強(qiáng)度條件？---強(qiáng)度理論

強(qiáng)度理論的概念

幾個(gè)強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論的應(yīng)用3一、引子：§14–１強(qiáng)度理論的概念1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮2、組合變形桿將怎樣破壞？MP64二、強(qiáng)度理論：是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效（failurebylost

strength）起因”的假說。1、伽利略播下了第一強(qiáng)度理論的種子；三、材料的破壞形式：⑴屈服；⑵斷裂。2、馬里奧特關(guān)于變形過大引起破壞的論述，是第二強(qiáng)度理論的萌芽；3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪應(yīng)力理論；4、麥克斯威爾最早提出了最大畸變能理論（maximumdistortionenergytheory）；這是后來人們在他的書信出版后才知道的。85§14–2四個(gè)強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時(shí)，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。

10一、最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論：6認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大伸長線應(yīng)變引起的。當(dāng)最大伸長線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)下的極限應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。12二、最大伸長線應(yīng)變（第二強(qiáng)度）理論：7認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由最大剪應(yīng)力引起的。當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限剪應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件就破壞了。1、破壞判據(jù)：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。

2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：14三、最大剪應(yīng)力（第三強(qiáng)度）理論：8認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由形狀改變比能引起的。當(dāng)形狀改變比能達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)屈服時(shí)形狀改變比能時(shí)，構(gòu)件就破壞了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。

16四、形狀改變比能（第四強(qiáng)度）理論：9解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖例直徑為d=0.1m的鑄鐵圓桿受力T=7kNm,P=50kN

[]=40MPa,用第一強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度安全PPTTAA10解:按照第一強(qiáng)度理論,純剪切時(shí)的強(qiáng)度條件是:可認(rèn)為,純剪切時(shí),許用切應(yīng)力為:按照第二強(qiáng)度理論,純剪切時(shí)的強(qiáng)度條件是:可認(rèn)為,純剪切時(shí),許用切應(yīng)力為:例11解:拉剪應(yīng)力狀態(tài)時(shí)有:根據(jù)應(yīng)力分析有:0=2s由第三強(qiáng)度理論:由第四強(qiáng)度理論:例12例薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時(shí),測得x=1.8810-4

y=7.3710-4,用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度(E=210GPa,[]=170MPa,=0.3)解：由廣義虎克定律得Asxsy所以，此容器不滿足第三強(qiáng)度理論,不安全13“豆腐渣”工程觸目驚心●1999年1月4日，長200米的重慶綦江彩虹橋垮塌，死36人，多人受傷失蹤●1998年8月7日，號稱“固若金湯”的九江長江大堤發(fā)生決堤，事后調(diào)查，大堤里面根本沒有鋼筋。朱總理怒斥為“王八蛋”工程●1996年初，投資43億、我國鐵路建設(shè)史上規(guī)模最大的北京西客站投入使用后，幾乎所有的站臺都經(jīng)過封閉式返修。天篷玻璃、辦公大廳和行包房更是大小毛病不斷●1996年11月底，總投資3200萬元的210國道改道工程完工，僅過了兩個(gè)月，還未交付使用的西延公路就沿山段就變成翻漿路，路面凸凹不平、柏油不知去向14“豆腐渣”工程觸目驚心●1996年8月初，耗資2000萬元的南京長江大橋路面修補(bǔ)完工，專家稱10年內(nèi)無需大修。只過了2年，此橋又進(jìn)行了全面維修●1998年10月，沈哈高速公路清陽河大橋出現(xiàn)坍塌，造成2人死亡、5人重傷●1997年3月25日，福建莆田江口鎮(zhèn)新光電子有限公司一棟職工宿舍樓倒塌，死亡35人、重傷上百人15“豆腐渣”工程觸目驚心●1997年7月12日，浙江常山縣城南開發(fā)區(qū)一幢5層住宅樓突然發(fā)生中部坍塌，整棟樓內(nèi)39人中僅3人幸存●1994年，青海溝后水庫大壩垮塌，淹死下游居民近300人，失蹤幾十人●1995年12月，四川德陽旌湖開發(fā)區(qū)一棟7層綜合樓倒塌，造成17人死亡16§14–3莫爾強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力莫爾認(rèn)為：最大剪應(yīng)力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）。綜合最大剪應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素，莫爾得出了他自己的強(qiáng)度理論。1817近似包絡(luò)線極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線O

ts

極限應(yīng)力圓一、兩個(gè)概念：1、極限應(yīng)力圓：2、極限曲線：極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線（envelope）。2018[y]saaot[

L]O1O2莫爾理論危險(xiǎn)條件的推導(dǎo)2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：1、破壞判據(jù)：O3

1

3MKLPN二、莫爾強(qiáng)度理論：任意一點(diǎn)的應(yīng)力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷。2219三、相當(dāng)應(yīng)力：（強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式）。其中，

r—相當(dāng)應(yīng)力。3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強(qiáng)度不等的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）。2420強(qiáng)度理論新進(jìn)展八面體剪力一般強(qiáng)度理論雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論西安交通大學(xué)，俞茂弘教授21§14–4

彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合80oP2zyxP1150200100ABCD2822解：①外力向形心簡化并分解建立圖示桿件的強(qiáng)度條件彎扭組合變形80oP2zyxP1150200100ABCD30150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx23②每個(gè)外力分量對應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖③疊加彎矩，并畫圖④確定危險(xiǎn)面(Nm)MzxMy(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)Mmaxx3224⑤畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)⑥建立強(qiáng)度條件34xB1B2MyMzMnMxM25363526①外力分析：外力向形心簡化并分解。②內(nèi)力分析：每個(gè)外力分量對應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。③應(yīng)力分析：建立強(qiáng)度條件。彎扭組合問題的求解步驟：3827[例3]

圖示空心圓軸，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，B輪直徑D1＝400mm，D輪直徑D2＝600mm，P1=600N，[]=100MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此軸的強(qiáng)度。①外力分析：彎扭組合變形80oP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：4028②內(nèi)力分析：危險(xiǎn)面內(nèi)力為：③應(yīng)力分析：安全(Nm)MzxMy(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.64229§14–5

承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算一、引言30InDecember1965alargepressurevesselbeingmanufacturedbyJohnThompson(Wolverhampton)LimitedfortheICIImminghamplantfracturedduringahydraulictest(seeFig.).Damagetothevesselwasextensivewithfourlargepiecesbeingthrownfromthevessel.Oneofthese,weighingapproximately2tonnes,wentthroughtheworkshopwallandlandedsome46maway.designpressure35N/mm2at120°C.31如圖示的承壓薄壁圓筒，假定厚度為，平均直徑為：壓力作用在兩端筒底，引起，壓力作用在圓筒壁面上引起。假定，內(nèi)壓為P由平衡條件32由此得到計(jì)算周向正應(yīng)力：如上圖選取截面，由平衡條件33徑向壓力與周向壓力進(jìn)行比較,有薄壁圓筒，一般相對于是一個(gè)小量，通常忽略不計(jì)34因此，承壓薄壁圓筒筒壁各點(diǎn)均可看作是二向應(yīng)力狀態(tài)對于用塑性材料制成的薄壁圓筒，應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度理論35[例1]薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時(shí),測得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知鋼的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。解：由廣義虎克定律得:AsxsyxyA所以，此容器不滿足第三強(qiáng)度理論。不安全。3236[例2]圖a所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測得環(huán)向應(yīng)變t

=350×l06，若已知容器平均直徑D=500mm，壁厚=10mm，容器材料的E=210GPa，=0.25，試求:1.導(dǎo)出容器橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式；2.計(jì)算容器所受的內(nèi)壓力。pODxABy圖apppxstsmL371、軸向應(yīng)力:(longitudinalstress)解：容器的環(huán)向和縱向應(yīng)力表達(dá)式用橫截面將容器截開，受力如圖b所示,根據(jù)平衡方程psmsmxD圖b38用縱截面將容器截開，取長為L的一部分為研究對象，受力如圖c所示2、環(huán)向應(yīng)力：(hoopstress)3、求內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之）t

m外表面ypststDqdqz圖cO39§14–6強(qiáng)度理論的應(yīng)用一、強(qiáng)度計(jì)算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值。2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險(xiǎn)面。3、應(yīng)力分析：畫危面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫出單元體，求主應(yīng)力。4、強(qiáng)度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，然后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。2640二、強(qiáng)度理論的選用原則：依破壞形式而定。1、脆性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論；3、簡單變形時(shí)：一律用與其對應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。如扭轉(zhuǎn)，都用：2、塑性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論；4、破壞形式還與溫度、變形速度等有關(guān)！當(dāng)最小主應(yīng)力小于零而最大主應(yīng)力大于零時(shí)，使用莫爾理論。當(dāng)最大主應(yīng)力小于等于零時(shí)，使用第三或第四理論。其它應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，使用第三或第四理論。2841破壞判據(jù)：[例3]一鑄鐵構(gòu)件bL=400MPa，by=1200MPa，一平面應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)按莫爾強(qiáng)度理論屈服時(shí)，最大剪應(yīng)力為450MPa，試求該點(diǎn)的主應(yīng)力值。解：做莫爾理論分析圖[y]saaot[

L]O1O2莫爾理論危險(xiǎn)圖O3

1

3MKLPNa3442解上述聯(lián)立方程得：3643【例4】試對圖9-13所示薄壁圓筒壓力氣罐推導(dǎo)設(shè)計(jì)壁厚的公式（1）材料為鑄鐵，已知（2）材料為壓力容器用鋼，已知?！窘狻繗夤蕹惺軆?nèi)壓較低，一般為薄壁容器，在內(nèi)壓作用下產(chǎn)生拉伸型應(yīng)力狀態(tài)：軸上危險(xiǎn)點(diǎn)（如1點(diǎn)）的正應(yīng)力簡單表示為：，，

44對（1），選用第一強(qiáng)度理論，

對（2），選用第三強(qiáng)度理論，

選用第四強(qiáng)度理論得出的應(yīng)滿足得到得到得到45【例5】圖示液壓鋼瓶(圖9-14)由鑄鐵制成，已知平均直徑，抗拉