2015年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷四

2015年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷四一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，滿(mǎn)分40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.復(fù)數(shù)3i等于A.12iB.12iC.2iD.2i1i2.已知會(huì)集M{xR0x2}，N{xRx1}，則M(CRN)A.[1,2)B.(1,2)C.(0,1]D.[0,1)3.已知兩個(gè)單位向量e1，e2的夾角為450，且滿(mǎn)足e1(e2e1)，則實(shí)數(shù)的值是A.1B.2C.23D.234.已知a、bR，則“ab1”是“l(fā)ogab1”的A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充分必需條件D.既不充分也不用要條件xy105.已知x、y滿(mǎn)足拘束條件xy10，則zx2y的最大值為x0A.2B.1C.1D.2以下函數(shù)中，可以是奇函數(shù)的為A.f(x)(xa)x，aRB.()21，xaxaRfxC.f(x)log2(ax1)，aRD.f(x)axcosx，aR7.已知異面直線(xiàn)a、b均與平面訂交，以下命題：①存在直線(xiàn)m，使得ma或mb；②存在直線(xiàn)m，使得ma且mb；③存在直線(xiàn)m，使得m與a和b所成的角相等，此中不正確的命題個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3有10個(gè)乒乓球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥?，求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，這樣下去，直到不可以再分為止，則全部乘積的和為A.45B.55C.10!D.1010二、填空題：本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分，每題5分，滿(mǎn)分30分.（一）必做題（第9題至13題為必做題，每道題都一定作答）9.假如fx1,x1，那么f[f2].sinx,x110.不等式x1xa3恒成立，則a的取值范圍是.11.已知點(diǎn)A(2,0)、B(0,4)到直線(xiàn)l：xmy10的距離相等，則m的值為.12.某市有40%的家庭訂閱了《南方都市報(bào)》，從該市中任取4個(gè)家庭，則這4個(gè)家庭中恰好有4個(gè)家1庭訂閱了《南方都市報(bào)》的概率為.13.如圖，為了丈量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A、B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A、C；找到一點(diǎn)E，從點(diǎn)E可以觀察到點(diǎn)B、C，并丈量獲得一些數(shù)據(jù)：CD2，CE23，D450，ACD1050，ACB48.190，BCE750，E600，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為.（cos48.1902）3（二）選做題（14-15題，考生只好從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖，P是圓O外一點(diǎn)，PA、PB是圓O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，PA的中點(diǎn)為M，過(guò)M作圓O的一條割線(xiàn)交圓O于C、D兩點(diǎn)，若PB23，MC1，則CD.15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）在極坐標(biāo)中，曲線(xiàn)C1：(2cossin)1與曲線(xiàn)C2：a（a0）的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則，a.三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分，解答題須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)fxsin(x)（0，xR）的最小正周期為.4（Ⅰ）求f()；6（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)yfx在區(qū)間[,]上的圖象，并依據(jù)圖象寫(xiě)出其在22(,)上的單調(diào)遞減區(qū)間.222（本小題滿(mǎn)分12分）某地區(qū)“騰籠換鳥(niǎo)”的政策促進(jìn)了區(qū)內(nèi)環(huán)境改進(jìn)和家產(chǎn)轉(zhuǎn)型，空氣質(zhì)量也有所改進(jìn)，現(xiàn)從當(dāng)?shù)靥鞖饩W(wǎng)站上采集該地區(qū)近兩年11月份（30天）的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）（單位：g/m3）資料以下：2013年11月份AQI數(shù)據(jù)頻率分布直方圖2014年11月份AQI數(shù)據(jù)（1）請(qǐng)?zhí)詈?014年11月份AQI數(shù)據(jù)的頻率分布表并．．．．．完成頻率分布直方圖；．．．．．．．（Ⅱ）該地區(qū)環(huán)保部門(mén)2014年12月1日公布的11月份環(huán)評(píng)報(bào)告中宣稱(chēng)該地區(qū)“比昨年同期空氣質(zhì)量的優(yōu)異率提升了20多個(gè)百分點(diǎn)”（當(dāng)AQI100時(shí)，空氣為優(yōu)異），試問(wèn)這人采集到的資料信息能否支持該看法？3（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐PABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是ABC600的菱形，M是棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，且PM（[0,1]）.PC（Ⅰ）求證：PBC為直角三角形；（Ⅱ）試確立的值，使得二面角PADM的平面角的余弦值為25.519.（本小題滿(mǎn)分14分）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，Snn2ann(n1)，nN*.2（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)bn1，數(shù)列bn前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：Tn5*.SnSn1，nN2420.（本小題滿(mǎn)分14分）已知曲線(xiàn)E：x2y21，（Ⅰ）曲線(xiàn)E為雙曲線(xiàn)，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；mm1（Ⅱ）已知m4，A(1,0)和曲線(xiàn)C：x12y216，若P是曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段PA的垂直均分線(xiàn)為l，試判斷直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E的地點(diǎn)關(guān)系，并證明你的結(jié)論.21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)fxln(xa).（Ⅰ）若a1，證明：函數(shù)fx是(0,)上的x減函數(shù)；（Ⅱ）若曲線(xiàn)yfx在點(diǎn)(1,f1)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)xy0平行，求a的值；（Ⅲ）若x0，證明：ln(x1)x（此中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.xex152015年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷四參照答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)854012345678CCBADABA76530[]9110[]14215

,24,1119610或112(0.1536)1326252268016.()2ππ,2,fxsin2x,24fsinsincoscossin32126234422224.46433()x52x362,4,:244x332888822x50342244y201012822yfx,22

!y1123O3288828

x121yfx,2217.()(3)(6)(),:

102,,3,.12882201311:2010.01019,833026,9201411:302619723.3%20%11303030“20”.1262014年11月份AQI數(shù)據(jù)頻率分布表2014年11月份AQI數(shù)據(jù)頻率分布直方圖分組頻數(shù)頻率頻率20,4021組距150.02540,6077300.02060,801220.015580,100510.01060.005100,1201130120,1403120406080100120140AQI10()ADO,OP,OC,AC,PAD,ACD,OCAD,OPAD,OCOPO,OCPOC,OPPOC,ADPOC,PCPOC,ADPC,BC//AD,BCPC,PCB90,PBC.5:PCAMD,!z()[]()POAD,PADABCD,PPADABCDAD,POPAD,POABCD.6MO,Oxyz,P0,0,3,A0,1,0,D0,1,0,C3,0,0,AODyPC3,0,37BxCPMPC3,0,3M3,0,33,9AM3,1,33,DM3,1,33,MADnx,y,z,nAM03xy33z0,nDM03xy33z0x1z,z,n1,0,,11y0PADOC3,0,0,12cosn,OCnOC3125,11(),22nOC3531,1,PADM25.1435P[

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10PMPO,PM3,PM6,12sinPOMsin3PMO5103PM1510PCPO2OC26,,PC3,1,PADM25.1435519.()n2,S4a2,a21226n3,S9a6,a31123312()n2Snn2SnSn1n(n1)n21Sn2Sn1n(n1)n1SnnSn115nnn1n1Sn1,1.6nn1SnnSnn2nn1Snn2ann(n1)an():a11,a25,a326:

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