高中數(shù)學(xué) 2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 新人教A選修11

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a

(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問(wèn)題：差等于常數(shù)2a的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的模擬試驗(yàn).觀察思考：②如圖(B)當(dāng)|F1M|<

|F2M|時(shí)；|F1M|－|F2M|＝－2a

①如圖(A)當(dāng)|F1M|>|F2M|時(shí);|F1M|－|F2M|＝2a差平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的等于常數(shù)2a的點(diǎn)的軌跡是什么呢？上述的兩條曲線放在一起我們叫它雙曲線每一條叫雙曲線的一支

由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的絕對(duì)值）.雙曲線定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（a＞0且2a＜|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，|F1F2|叫做雙曲線的焦距。設(shè)||F1M|-|F2M||=2a,|F1F2|=2c,動(dòng)點(diǎn)為M，則:不表示任何圖形；因?yàn)閨|F1M|-|F2M||≤|F1F2|(1)當(dāng)o＜2a＜2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么?(2)當(dāng)o＜2a=2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么?(4)當(dāng)2a＞2c＞0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么?(3)當(dāng)2a=0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么?雙曲線兩條射線線段F1F2的垂直平分線F1F2M..F1F2xoy雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)：（1）建系設(shè)標(biāo)；M（x，y）以過(guò)點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系；設(shè)M（x，y）是雙曲線上任意一點(diǎn)，且F1F2=2c，則F1（-c，0）、F2（c，0）。（2）寫(xiě)出點(diǎn)M的集合；

P=｛M-=2a｝（3）列出方程；（4）整理化簡(jiǎn)；(c2-a2)x2-b2y2=a2(c2-a2)令

c2-a2=b2雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：－=1（a＞0，b＞0）∵∴.F1F2oxyF1F2oxy（1）焦點(diǎn)在x軸上（2）焦點(diǎn)在y軸上－=1－=1F1（-c,0）、F2（c,0）F1（0,-c）、F2（0,c）特征（1）方程的右邊是1，方程的左邊是平方差的形式；（2）雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸與方程左邊正項(xiàng)的分子相對(duì)應(yīng)。c2－a2=b2.例1已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(-5,0)F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為－=1（a＞0，b＞0）∵2a=6，2c=10，∴a=3，c=5。∴b2=52-32=16。所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－=1。...例3求滿足下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）若a=6，b=3，焦點(diǎn)在x軸上；（2）若a=，過(guò)點(diǎn)A（2，-5），焦點(diǎn)在y軸上；（3）若a=6，c=10，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。答案:(1)(2)(3)x236－y29=1x236－y264=1x220－y216=1x236－y264=1或.{m|m>-1或m<-2}練習(xí)：1、分別求橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)。橢圓中c2=a2-b2,得:c2=25-9=16,c=4.故F1(-4,0),F2(4,0)雙曲線為,又c2=a2+b2得:c2=15+1=16,c=4.故F1(-4,0),F2(4,0)同為F(4,0)若為雙曲線,則(2+m)(m+1)>0，2、已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是________________；

3、方程表示雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_________________..定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系yF1F2