高中數(shù)學(xué) 1.1.1《正弦定理》 新人教B必修5

1.1.1正弦定理課件.1、邊的關(guān)系：2、角的關(guān)系：3、邊角關(guān)系：1）兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊2）在直角三角形中：a2+b2=c21）A+B+C=18001）大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊，等邊對(duì)等角2）在直角三角形ABC中,C=900,則回顧三角形中的邊角關(guān)系:一、前提測(cè)評(píng).1、知識(shí)目標(biāo)(1)使同學(xué)們理解正弦定理的推導(dǎo)過程(2)能應(yīng)用正弦定理解斜三角形2、能力目標(biāo)培養(yǎng)同學(xué)們分析歸納的能力、分析問題解決問題的能力二、展示目標(biāo).對(duì)任意三角形,這個(gè)等式都會(huì)成立嗎?怎么證明這個(gè)結(jié)論？ABCcba在直角三角形中:正弦定理的發(fā)現(xiàn).1、當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，如圖（1）證明:過A作單位向量垂直,則的夾角為________,的夾角為________,的夾角為________.已知:ABC中，CB=a,AC=b,AB=c.求證:ACBabcj方法一(向量法)（一）正弦定理的證明.ACBabc.2、當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，不妨設(shè)ABCabc如圖,同樣可證得即等式對(duì)任意三角形都成立.證法二：(等積法)在任意斜ABC當(dāng)中作AD⊥BC于D

∴∵∴同理可證DABCcabh.證法三：(外接圓法)如圖所示,作ABC外接圓則∴同理∴（R為ABC外接圓半徑）ABCabcOD∠A=∠D.正弦定理在任意一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即注意：定理適合任意三角形。ABCacb正弦定理的應(yīng)用:一、解斜三角形；二、在三角形中實(shí)現(xiàn)邊角互化.（2R是三角形外接圓的直徑）.正弦定理在解斜三角形中的兩類應(yīng)用:(1)、已知兩角和任一邊,求一角和其他兩條邊.(2)、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角(進(jìn)而求其他的角和邊)ABaCAaabB.例1.已知在ΔABC中，c=10,A=450,C=300,求a,b和B

解：∵c=10A=450,C=300

∴B=1800-(A+C)=1050

由=得a===10由=得b===20sin750=20×

=5+5例題講解：.例2、在ΔABC中，b=,B=600,c=1,求a和A，C

解：∵=∴sinC===

∴B=900

a==2

∵b>c,B=600

∴C<B,C為銳角，∴C=300.例3、ΔABC中,c=,A=450a=2,求b和B、C解：∵=

∴sinC==sinC==

b===+1∴C=600∴當(dāng)C=600時(shí)，B=750

或C=120024.∴當(dāng)C=1200時(shí)，B=150，b===-1

∴b=+1,B=750，C=600或b=-1，B=150，C=1200請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問題：1.為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)解？2.當(dāng)a=1時(shí)C有幾個(gè)解；當(dāng)a=時(shí)C有幾個(gè)解；當(dāng)a=3時(shí)C有幾個(gè)解25.A>90°時(shí)A=90°時(shí)A<90°時(shí)a>b1解a>b1解a>b1解a=b無解a=b無解a=b1解a<b無解a<b無解a<b1、bsinA<a<b2解2、a=bsinA<b1解3、a<bsinA無解已知兩邊一對(duì)角解的分布表（如已知a,b,角A）.四、反饋練習(xí)1、根據(jù)下列條件確定△ABC有兩個(gè)解的是（）A.a=18B=300A=1200B.a=60c=48C=1200C.a=3b=6A=300D.a=14b=15A=4502、根據(jù)下列條件解三角形(1)已知在△ABC中a=8,B=600,C=450,求b(2)已知在△ABC中b=,c=1,B=450,求C由正弦定理可得：由正弦定理可得：答案：1、由正弦定理可得：A:B：由于a>c，故A>C，無解C：D：.3、△ABC中，sinA<sinB是A<B()D即不必要也非充分條件A充分非必要條件C充要條件B必要非充分條件解：在△ABC中，由正弦定理可知又因?yàn)閟inA<sinB,所以a<b,根據(jù)“