2022年甘肅省定西市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年甘肅省定西市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

3.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結果，交流考評意見10.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

11.

12.

13.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

14.

15.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件16.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

17.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

18.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

19.

20.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；421.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

22.

23.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

24.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

25.

26.

27.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

28.

29.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

30.

31.

32.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

33.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

34.

35.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

36.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-437.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

38.

39.

40.

41.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

42.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

43.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

44.

45.

46.A.

B.

C.

D.

47.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

48.

49.

50.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.∫(x2-1)dx=________。

53.54.55.

56.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

57.不定積分=______．

58.

59.60.

61.

62.

63.64.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．75.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.77.

78.

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.83.求微分方程的通解．84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.證明：90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

93.94.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

95.設

96.

97.

98.

99.設y=y(x)由確定，求dy．100.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．五、高等數(shù)學(0題)101.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.C解析：

5.A

6.C

7.A

8.C

9.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

10.B

11.C解析：

12.C解析：

13.C

14.B

15.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

16.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

17.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

18.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

19.A解析：

20.C

21.C

22.C

23.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

24.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

25.D

26.B

27.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

28.C

29.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

30.A

31.C

32.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

33.B本題考查了函數(shù)的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

34.D

35.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

36.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

37.C

38.C解析：

39.D解析：

40.C

41.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

42.C

43.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

44.D

45.A解析：

46.C據右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

47.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

48.C

49.B

50.B

51.

52.

53.e-2

54.（-21）（-2，1）

55.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

56.x2+y2=C

57.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

58.11解析：

59.

60.

61.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

62.63.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

64.

；

65.

66.2/567.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

68.0

69.-2-2解析：

70.

71.

則

72.

73.由等價無窮小量的定義可知74.函數(shù)的定義域為

注意

75.

76.

77.

78.

79.80.由一階線性微分方程通解公式有

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85.

列表：

說明

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.由二重積分物理意義知

89.

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.

94.

95.96.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：

右