2022年甘肅省慶陽市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)

2022年甘肅省慶陽市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數在（-3，3）內展開成x的冪級數是（）。

A.

B.

C.

D.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.

4.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

7.

8.

9.

10.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

11.

12.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.設函數在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

18.

19.

20.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

21.

22.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

23.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

24.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

25.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

26.A.A.1B.2C.1/2D.-1

27.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

28.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

29.設f(x)為連續(xù)函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

30.

A.

B.

C.

D.

31.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

32.

33.

34.

35.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

36.

37.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

38.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

39.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.

44.

45.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

46.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－247.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

48.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

49.

50.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

二、填空題(20題)51.

52.

53.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

54.

55.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

56.

57.58.設，且k為常數，則k=______．

59.

60.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

61.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

62.

63.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

64.

65.66.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

67.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

68.

69.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

70.

三、計算題(20題)71.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.

73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．74.求微分方程的通解．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．76.77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.證明：84.85.

86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

95.

96.

97.

98.

99.設y=xcosx，求y'．

100.

五、高等數學(0題)101.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.A由導數公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

5.A

6.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

7.B

8.A

9.D解析：

10.D

11.C解析：

12.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發(fā)散的充分條件使用．

13.B

14.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

15.C由不定積分基本公式可知

16.D

17.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

18.A解析：

19.B

20.D

21.A解析：

22.C

23.D本題考查了曲線的拐點的知識點

24.C

25.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

26.C

27.A

28.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

29.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

30.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

31.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

32.D解析：

33.D

34.D

35.C

36.B

37.C

38.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

39.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

40.C

41.C

42.D

43.A

44.C

45.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

46.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

47.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

48.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

49.B

50.B

51.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

52.53.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

54.e-3/2

55.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

56.

57.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

58.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

59.11解析：

60.6e3x

61.y=Ce-4x

62.0

63.0因為sinx為f(x)的一個原函數，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

64.

65.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

66.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

67.

68.

69.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

70.2

71.

列表：

說明

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.

77.

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.

則

86.

87.由二重積分物理意義知

88.由等價無窮小量的定義可知89.函數的定義域為

注意

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x