2022年甘肅省白銀市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省白銀市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.3B.2C.1D.0

3.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

12.

13.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

14.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

16.

17.。A.

B.

C.

D.

18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

19.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

20.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

21.

22.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln223.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

24.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

25.

26.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

29.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

30.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

31.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

32.

33.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

34.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa35.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

36.A.A.Ax

B.

C.

D.

37.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.38.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-139.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

40.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

41.A.A.

B.

C.

D.不能確定

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件46.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

47.

48.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

49.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

50.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.63.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

64.

65.

66.

67.

68.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

69.

70.三、計算題(20題)71.72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．74.

75.

76.證明：77.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.

79.

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.求微分方程的通解．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.93.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

94.y=xlnx的極值與極值點．

95.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

96.97.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。98.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

99.

100.設(shè)y=xsinx，求y．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

5.D

6.D

7.C

8.B

9.A解析：

10.A

11.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

12.B

13.D

14.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

15.A

16.B

17.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

18.C由于f'(2)=1，則

19.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

20.D

21.B

22.C本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

23.D

24.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

25.C

26.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

27.D

28.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

29.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

30.A

31.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

32.B

33.D

34.C

35.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

36.D

37.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

38.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

39.B

40.C

41.B

42.B

43.D

44.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

45.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

46.D

47.A

48.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

49.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

50.C

51.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

52.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

53.

54.

解析：

55.

56.1/π57.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

58.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

59.60.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

61.2/5

62.63.（1，-1）

64.3x2siny

65.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

66.

67.

68.6e3x

69.

70.R

71.

72.

列表：

說明

73.74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

則

79.80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.

84.

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.

89.90.函數(shù)的定義域為

注意