2022年甘肅省白銀市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年甘肅省白銀市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.

7.

8.

9.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

10.

11.

12.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.A.2B.-2C.-1D.1

15.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

16.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

17.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

18.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.

21.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

22.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

27.A.A.4B.-4C.2D.-2

28.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

29.

30.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

31.

32.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

33.

34.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

35.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)36.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

37.

38.

39.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

40.

41.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

42.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.2B.1C.0D.-1

46.

47.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

48.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

49.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.58.59.

60.

61.

62.

63.微分方程y'=0的通解為__________。

64.

65.

66.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

67.

68.

69.70.三、計(jì)算題(20題)71.證明：72.73.74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

77.

78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則80.求微分方程的通解．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.

84.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.96.97.98.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點(diǎn)A的切線方程．99.100.計(jì)算五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.用拉格朗日乘數(shù)法計(jì)算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C解析：

3.B

4.D

5.A

6.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

7.A

8.B

9.B

10.B

11.C

12.C

13.D

14.A

15.A

16.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

18.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

19.D由拉格朗日定理

20.B解析：

21.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

22.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

23.C

24.C

25.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

26.C

27.D

28.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

29.C

30.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

31.B解析：

32.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

33.B

34.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

35.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

36.D

37.B

38.C

39.B

40.D

41.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

42.C

43.D

44.D本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

45.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

46.B

47.D

48.B

49.D解析：

50.A

51.

52.

本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

53.-2

54.

55.

56.257.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

58.59.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

60.

61.

62.

63.y=C

64.(00)

65.x(asinx+bcosx)

66.

67.

68.1/2

69.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

70.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

71.

72.

73.

74.

則

75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.

列表：

說明

77.

78.由二重積分物理意義知

79.由等價(jià)無窮小量的定義可知

80.

81.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.

86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點(diǎn)A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點(diǎn)A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．過A點(diǎn)的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時(shí)，以y為積分變量，以簡化運(yùn)算，這是值得注意的技