2022年甘肅省隴南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省隴南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.0B.1C.2D.不存在

2.

3.

4.

5.

6.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

8.

9.

10.

11.

12.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

13.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

14.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

15.

16.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值21.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量22.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)23.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/224.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.125.A.A.5B.3C.-3D.-5

26.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

27.()A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

29.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)30.A.A.3B.1C.1/3D.0

31.

32.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

33.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動34.35.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型36.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在37.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

38.

39.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

40.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定41.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

42.A.1/3B.1C.2D.343.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

44.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

45.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

46.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

47.

48.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

49.

50.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)二、填空題(20題)51.

52.53.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．54.55.

56.

57.

58.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

59.

60.

61.設(shè)z=x3y2，則=________。62.63.64.

65.

66.

67.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.73.

74.證明：75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

79.

80.81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.求微分方程的通解．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.

88.

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

92.

93.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

94.(本題滿分8分)95.96.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

97.

98.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)102.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

參考答案

1.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

2.C

3.D

4.A

5.A解析：

6.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

7.A

8.D

9.B解析：

10.C

11.B

12.D

13.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

14.C

15.D

16.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

17.C

18.D解析：

19.C

20.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

21.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

22.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

23.B

24.D

25.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

26.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

27.A

28.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

29.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

30.A

31.A解析：

32.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

33.A

34.C

35.D

36.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

37.D

38.D

39.C

40.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

41.B

42.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

43.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

44.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

45.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

46.D

47.A

48.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

49.D

50.C

51.

52.53.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

54.

55.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

56.00解析：

57.0

58.

59.3/2

60.

解析：61.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

62.63.

64.

65.(-22)

66.1/21/2解析：

67.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

68.ee解析：

69.

70.71.由二重積分物理意義知

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

列表：

說明

79.

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

88.

89.

則

90.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.