2022年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

6.

7.

8.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

9.

10.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

11.設f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

15.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

23.

24.

25.

26.

27.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)228.A.A.

B.

C.

D.

29.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量30.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

39.

40.________。

41.

42.

43.44.

45.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

46.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．47.48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

67.

68.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.73.設函數(shù)y=x3cosx，求dy74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．102.

103.設y=21/x，求y'。

104.

105.(本題滿分8分)設函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．

106.

107.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.

2.B

3.A

4.C

5.D

6.

7.C

8.A

9.B

10.B

11.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

12.D

13.C

14.C

如果分段積分，也可以寫成：

15.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

16.B

17.B

18.D

19.C

20.B

21.1

22.B

23.C

24.B

25.C

26.A

27.C此題暫無解析

28.B

29.C

30.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

31.C

32.ln(x2+1)33.-4/3

34.135.2x3lnx2

36.37.x+arctanx．

38.

39.(1/2)ln2240.2

41.C

42.

43.

44.

45.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.46.因為y’=a(ex+xex)，所以47.248.f(x)+C

49.1

50.

51.1

52.

53.

54.B

55.

解析：

56.

57.

58.2ln2－ln3

59.

60.A

61.

62.

63.64.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.66.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

69.

70.

71.72.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

73.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

92.