2007年高考試題數(shù)學(xué)文卷

2007年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（卷）數(shù)學(xué)(文科)全解全析一．填空題（4411題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得）方程3x11的解 9x【解析】3x1132x12x9f(x)x

x

的反函數(shù)f1(x) 【答案】 （xx【解析】由y xx

yy

(y0)

f

x

x （xxx直線4xy10的傾斜角 πarctan【解析】tan4,(,πarctan4.2ysec【答案】

的最小正周期T coscosx 【解析】ysecxcosxπ

(sinxtanxT 2

x2y2以雙曲 ．y2【解析】

x2

頂點為（0,0），焦點為（3,0），所以p=6，所以拋物線方程是y212xab1，則aabab1，則aab12 aaba2aba2abcos60111 CBCB1

ABCABCACB9011 AA12ACBC1A1BAC大小 A【答案】 666

AC,異面直線A1B與AC所成角為BA1C1，易求A1B 161cosBACA1C1161

6BACarc 6

1 A，B，C，D四道工序組成，完成它們需用時間依次為4天．四道工序的A，BACB，CD 【答案】【解析】AC才可以開工，CDA、C、D需用時2x4在五個數(shù)字5【答案】

概率是P23 0.3C5 C5對于非零實數(shù)a，b①a10 a

(ab)2a22abb2③若|a||b|，則ab ④若a2ab，則ab那么，對于非零復(fù)數(shù)a，b，仍然成立題的所有序號 【答案】對于①：解方程a10得aiai使得a10 C中，|1|=|i|abab立；④顯然成立。則對于任意非零復(fù)數(shù)abC A，B是直線lAB2．兩個半徑相等的動圓分別與lC A，B點，C是這兩個圓的公共點，則圓弧AC，CB與線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是 2 ABl

2121122 C可以向直線lC到直線l的距離d0時S0,S(02]2二．選擇題（16分）4A，B，C，D的四已知a，bR，且2a b3i（i是虛數(shù)單位）是一個實系數(shù)一元二次方程的個根，那么a，b的值分別是 Ａ．a(chǎn)3，b【答案】

Ｂ．a(chǎn)3，b

Ｃ．a(chǎn)3，b

Ｄ．a(chǎn)3，b2ai，bi（i是虛數(shù)單位）aibi互為共軛復(fù)數(shù)，則a=－3，b=2A圓x2y22x10關(guān)于直線2xy30對稱的圓的方程是 Ａ．(x3)2(y2)22Ｃ．(x3)2(y2)2

Ｂ．(x3)2(y2)22Ｄ．(x3)2(y2)2【答案】【解析】x2y22x10x1)2y22，圓心（1，0，半徑

222xy30A2xy3上，C中圓x3)2y2)22的圓心為（－3，2C1，1≤nn數(shù)列n

中

則數(shù)列

的極限值 n2Ａ．等于 Ｂ．等于 Ｃ．等于0或 Ｄ．不存【答案】n2nlimanlim

1，B

n

n1n設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足當f(k)≥k2成立時，總可推出f(k1)≥(k1)2成立．那么，下列命題總成立的是（ f(1)1f(10100f24f(1)≥1Ｃ．若f(3≥9成立，則當k≥1時，均有fkk2成立f425成立，則當k4fkk2成立【答案】【解析】對Af(1)1成立，則不一f(10)100成立；對Bf24f(11f24f(1)≥1k=12fkk2成立；對fkk2D

f42516,對于任意的k4三．解答題（90分）6PD16（PD在正四棱錐PABCDPA2，直線PA與平面ABCD所成的角為60正四棱錐PABCD的體積V 【解析】POABCD，垂足為OAOAPBDOOABCDPAOAPBDOABCDPAO＝60，PA2

PO 3C3 2V1PO 13223 17（△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊．若a

Cπ4cosB2

，求△ABCS5【解析】由題意，得cosB3BsinB4 sinAsin(πBC)sin3πB724 4

c10，7

S1acsinB121048 18（近年來，能技術(shù)運用的步伐日益加快．2002年全球電池的年生產(chǎn)量達到67036%．目前電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產(chǎn)量，2006年的實際安裝量為1420兆瓦．假設(shè)以后若干年內(nèi)電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到201095%陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達到多少（0.1%）？【解析（1）由已知得2003，2004，2005，2006年電池的年生產(chǎn)量的增長率依次36%，38%，40%，42%．則2006年全球電池的年生產(chǎn)量6701.361.381.401.422499.8兆瓦（2） 電池的年安裝量的平均增長率為x，則2499.8(142%)4≥95%x0.615因此，這四年中電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達到61.5%19（f(x)x2x

x0aR（1）當a2時，解不等式f （2）f(x（1）x22x1)2x

x

2x1，2x

x

0x(x10．原不等式的解為0x（2）當a0時，f(x)x2，對任意x( f(x)(x)2x2

f(x)，

f(x當a0f(xx2aa0，x0x

f(x20（18分）313269a1a2a3a（am2m，1設(shè)b7bbbb

2

n次寫出bn的每一項

123 設(shè)c49c

，

是首項為1，公比為2n數(shù)列，求cn各項的和S

25 設(shè)

是100dd

是首項為2，公差為3 差數(shù)列．求dn前n項的和Snn12100（1）設(shè)數(shù)列bn的公差為d，則b4b13d23d11 數(shù)列bn2（2）Sc1c2c492(c25c26c49)

d3，212222241222511

3

dd2d50當n50

149nn(n1)(3) 2當51n≤100時Snd1d2dnS50d51d52dn37752(n50)(n50)(n 3n2299n3n2301

1≤n綜上所述，S n2 21（18分）31425xx0)我們把由半橢 x0)我們把由半橢 x0)

y xa c2a2b2c2a0bc0F0F1F2A1A2B1B2xy若△F0F1F21的等邊三角形，求該A

BF2

. 2P2

x21c21

x0上任意一點．求證：當

取得最小值時 P是“果圓”上任意一點，求PMP

b2c2，F(xiàn)0，b2c2，

b2c2b2c2

1，于是c23a2b2c27b2b24x2y21(x0y24x21(x0 ac

b2

(ac|PM|2x y21

x2(ac)x b2

c2 1c

0

|PM

x0xc即當

和半橢

上，所以，由（2）P

1(x≤1x0) |PM|2x

ac

y2

c2x

a2(ac)

b