2022年遼寧省撫順市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年遼寧省撫順市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

5.

6.

A.A.

B.

C.

D.

7.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

8.

9.

10.

11.12.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

13.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞28.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)29.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5030.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.36.

37.

38.

39.40.

41.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

42.

43.

44.

45.46.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

47.

48.49.

50.

51.

52.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

53.54.

55.

56.

57.設函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

58.

59.60.三、計算題(30題)61.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

69.

70.71.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.(本題滿分8分)設函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．97.98.

99.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點x=0處連續(xù).

100.

101.

102.103.

104.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內是奇函數(shù)，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

105.

106.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

107.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

108.

109.110.111.

112.

113.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

114.求

115.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

116.求函數(shù)y=x3-2x2的單調區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

117.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內恰有2部車需檢修的概率.

118.

119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

5.B

6.A

7.A

8.C

9.B

10.D

11.C

12.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

13.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

14.D

15.C

16.B

17.A

18.

19.1/2

20.B解析：

21.D

22.C

23.B

24.C

25.B

26.D

27.C

28.D

29.B

30.B

31.

32.

33.

34.10!

35.36.1

37.8/15

38.-(3/2)

39.40.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

41.極小極小

42.

43.D

44.

45.-2/3cos3x+C

46.

47.A48.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

49.π2π2

50.B

51.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．

52.

53.

54.

55.x2lnxx2lnx解析：

56.

57.2ln2

58.059.f(x)+C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C68.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.70.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.本題考杏復合函數(shù)的求導．

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

110.

111.

或

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.D本題的解法有兩種：解法1