2022年遼寧省朝陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省朝陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

4.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.

6.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

12.

13.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

14.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

15.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

16.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

17.

18.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

19.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

20.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

21.

22.

23.

24.

25.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

31.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

36.

37.

38.

39.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

40.

41.

42.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

43.

44.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

45.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

46.

A.1B.0C.-1D.-2

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。56.57.

58.

59.∫x(x2-5)4dx=________。

60.

61.

62.

63.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

64.

65.66.

67.

68.

69.微分方程exy'=1的通解為______．70.三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.證明：83.

84.求微分方程的通解．

85.

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．88.

89.

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.94.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。95.設(shè)區(qū)域D為：

96.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

97.

98.

99.

100.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.C所給方程為可分離變量方程．

5.C

6.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

7.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

8.C

9.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

10.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

11.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

12.C

13.B

14.B

15.D南微分的基本公式可知，因此選D．

16.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

17.C

18.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

19.C

20.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

21.C解析：

22.D

23.B

24.A解析：

25.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

26.C

27.B

28.A

29.D解析：

30.B

31.D

32.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

33.A

34.D解析：

35.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

36.D

37.A

38.D

39.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

40.D解析：

41.A

42.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

43.C

44.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

45.B本題考查了等價無窮小量的知識點

46.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

47.B

48.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

49.A

50.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

51.1

52.

53.tanθ-cotθ+C54.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知55.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

56.解析：

57.本題考查了改變積分順序的知識點。

58.y=0

59.

60.

61.x/1=y/2=z/-1

62.1/21/2解析：

63.1

64.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

65.

66.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

67.發(fā)散

68.69.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．70.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

71.

72.73.由等價無窮小量的定義可知

74.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

則

76.

77.函數(shù)的定義域為

注意

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.由二重積分物理意義知

81.

列表：

說明

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

95.利用極坐標，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,