2022年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

3.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

4.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

5.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

10.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

11.

12.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

15.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

16.

17.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

18.

19.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.25.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

26.

27.

28.

29.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

30.

31.設y=-lnx/x，則dy=_________。

32.

33.極限=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

20．

40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.求微分方程的通解．53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.證明：55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

67.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

68.計算

69.

70.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件六、解答題(0題)72.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

參考答案

1.A解析：

2.A

3.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

4.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

5.C

6.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

7.B

8.D

9.A

10.C

11.A

12.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

13.B

14.D解析：

15.D

16.C

17.D

18.B

19.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

20.A

21.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導22.0

23.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.

24.x=-125.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

26.11解析：

27.2x-4y+8z-7=0

28.2

29.-1

30.90

31.

32.333.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

34.35.

36.

37.11解析：

38.

39.

40.

41.

42.

則

43.

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.由二重積分物理意義知

50.51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上