2022年遼寧省鐵嶺市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年遼寧省鐵嶺市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

4.

5.A.-2B.-1C.1/2D.16.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

12.

13.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu14.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)15.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

16.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

22.

23.

24.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

25.

26.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

27.

28.

29.

30.

31.

32.A.A.0B.-1C.-1D.1

33.

34.

35.

36.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

37.

38.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

39.

A.

B.

C.

D.

40.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.A.A.7B.-7C.2D.344.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

45.

46.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

47.

48.

49.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

50.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

51.

52.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

53.

54.

55.

56.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

57.

58.

59.

60.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx63.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

64.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

65.

66.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)67.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

68.

69.

70.

71.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

72.

73.

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

77.

78.A.A.x+y

B.

C.

D.

79.

80.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

81.A.A.

B.

C.

D.

82.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在83.（）。A.

B.

C.

D.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.（）。A.3B.2C.1D.2/387.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

92.

93.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

94.A.A.-1B.-2C.1D.2

95.

96.

A.

B.

C.

D.

97.【】

A.0B.1C.2D.3

98.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.103.

104.

105.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.106.

107.

108.

109.110.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．111.

112.

113.

114.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分10分)

132.

133.

134.

135.

136.137.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

138.

139.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.A

5.B

6.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

7.C

8.A

9.B

10.C

11.B

12.D

13.C

14.B

15.B

16.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

17.D

18.C

19.

20.-24

21.D

22.D解析：

23.D

24.D

25.A

26.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

27.π/4

28.B

29.C

30.

31.D

32.B

33.D

34.B

35.B

36.A

37.C

38.B

39.C此題暫無解析

40.A本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

41.D

42.2xcosy

43.B

44.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

45.C

46.B

47.C

48.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

49.B

50.C

51.D

52.D

53.A

54.B

55.B

56.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

57.C解析：

58.C

59.C

60.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

61.B

62.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

63.A

64.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

65.A

66.C

67.D

68.A

69.-1

70.A

71.D本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

72.-3

73.B

74.B

75.B

76.C

77.A

78.D

79.B解析：

80.B

81.C

82.D

83.C

84.B

85.D

86.D

87.C

88.B

89.C

90.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

91.D

92.A

93.B

94.A

95.D

96.C

97.C

98.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

99.B

100.M(24)

101.

本題考查的知識點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

102.1/2103.

104.e-2

105.

106.

107.

108.應(yīng)填1．

109.

110.

111.

112.A

113.

114.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

115.2(x-1)

116.

117.

118.B

119.π2

120.

121.

122.

123.

124.125.畫出平面圖形如圖陰影所示

126.

127.

128.

129.