2022年陜西省咸陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年陜西省咸陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)3.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量4.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

5.

6.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.

17.

18.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

19.

20.

21.（）。A.0B.1C.nD.n!22.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．37.

38.

39.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

40.41.42.43.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

44.

45.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55..

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.62.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

88.

89.

90.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

95.96.

97.

98.

99.100.

101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.在1、2、3、4、5、6的六個數(shù)字中，一次取兩個數(shù)字，試求取出的兩個數(shù)字之和為6的概率。

109.

110.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

111.

112.

113.

114.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

115.

116.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

117.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

118.

119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

3.C

4.D

5.A解析：

6.A

7.C解析：

8.

9.C

10.C

11.C

12.D

13.D

14.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

15.B

16.B

17.A

18.C

19.D

20.D

21.D

22.D

23.C

24.C

25.A

26.D

27.B

28.D解析：

29.C

30.B

31.6

32.1

33.34.6

35.1/4

36.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

37.

38.-2/3cos3x+C

39.極小極小40.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

41.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

42.

用湊微分法積分可得答案．

43.應(yīng)填2/5

44.45.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．46.sin1

47.

48.x2lnxx2lnx解析：

49.

50.A

51.1/252.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可．

53.x＝－1

54.

55.

湊微分后用積分公式計算即可.

56.

57.C

58.22解析：59.e-2

60.61.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

所以f(2，-2)=8為極大值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識點是利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積．

111.

112.

113.

114.

115.

116.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由