2022年遼寧省朝陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年遼寧省朝陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

6.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

7.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

8.

A.0

B.

C.1

D.

9.A.A.∞B.1C.0D.－1

10.A.A.發(fā)散B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

11.

12.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

13.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

14.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

17.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

18.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.

20.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)，則y'=______．

23.

24.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

25.

26.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

27.

28.

29.

30.

31.

32.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

33.

34.

35.

36.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

37.

38.微分方程y"+y=0的通解為______．

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

45.證明：

46.

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.求微分方程的通解．

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

62.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時(shí)，f(x)分別沒有極值、可能有一個(gè)極值、可能有兩個(gè)極值?

63.

64.計(jì)算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

65.

66.求∫sin(x+2)dx。

67.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

68.

69.

70.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.B

3.C

4.A

5.C

6.B

7.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

8.A

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

10.C

11.D

12.D

13.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

15.A

16.D南微分的基本公式可知，因此選D．

17.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.A

20.A

21.0

22.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

23.-3sin3x-3sin3x解析：

24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

25.-2sin2-2sin2解析：

26.2dx+2ydy

27.

28.3

29.0

30.11解析：

31.

32.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

33.

34.

35.f(x)+Cf(x)+C解析：

36.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

37.2

38.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

40.

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.

46.

則

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

列表：

說明

55.

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.解

63.

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數(shù)形式表示，因此不能先對(duì)y積分，只能選取先對(duì)x積分后對(duì)y積分的次序．

通常都不能由初等函數(shù)形式表示，即不可積分，考生應(yīng)該記住這兩個(gè)常見的形式．

65.

66.∫sin(x+2)dx=