2022年黑龍江省佳木斯市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年黑龍江省佳木斯市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

3.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

6.

7.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量8.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x9.A.A.4πB.3πC.2πD.π

10.

11.

12.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-113.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

14.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

15.

16.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

17.

18.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

19.

20.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)21.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

22.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

23.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

24.

25.

26.

27.

28.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關29.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

30.

31.。A.

B.

C.

D.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

35.

36.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

37.

38.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

39.

40.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動41.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)42.A.e2

B.e-2

C.1D.043.設x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

44.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]45.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

46.

47.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

48.

49.

50.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．73.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．79.

80.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.

84.求微分方程的通解．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

87.

88.證明：89.90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.求微分方程y"+9y=0的通解。

98.

99.求曲線的漸近線．

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)102.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。

參考答案

1.D

2.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

3.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

4.D

5.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

6.A

7.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調增加，故應選A．

8.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

9.A

10.B

11.C

12.C

13.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

14.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

15.C

16.B由不定積分的性質可知，故選B．

17.C

18.C

19.D解析：

20.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

21.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

22.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

23.D

24.B

25.A

26.D

27.C

28.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

29.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

30.A

31.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

32.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

33.D

34.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

35.D解析：

36.A

37.A解析：

38.A

39.B

40.A

41.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

42.A

43.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

44.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

45.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

46.C

47.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

48.C

49.D解析：

50.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

51.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

52.(-22)

53.

54.

55.6x2

56.

57.

58.

59.e

60.

61.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：62.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

63.

64.

65.7/5

66.00解析：

67.

68.

解析：

69.-2sin2-2sin2解析：

70.071.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.由二重積分物理意義知

73.

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

列表：

說明

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.

89.

90.

則

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程為r2+9=0，特征值為