2022年黑龍江省哈爾濱市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年黑龍江省哈爾濱市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

9.

10.

11.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1012.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,113.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

14.

15.A.A.0

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.

B.

C.

D.

22.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

23.

24.

25.

26.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)27.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

28.

29.A.1B.3C.5D.7

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

36.y=arctanex，則

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.三、計算題(30題)61.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．71.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．81.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

82.

83.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．84.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.設函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

95.

96.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．97.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。98.

99.

100.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

101.

102.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

103.

104.105.106.

107.

108.

109.

110.

111.設z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

112.

113.(本題滿分8分)

114.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.115.

116.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內是奇函數(shù)，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

117.

118.設函數(shù)y=xlnx，求y’．

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

2.A

3.D

4.D

5.B

6.B

7.D

8.C

9.B

10.B解析：

11.C

12.B

13.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

14.A

15.D

16.x=y

17.B

18.D

19.A

20.D

21.A由全微分存在定理知，應選擇A。

22.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應選C.

23.D

24.C

25.B

26.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

27.A

28.A

29.B

30.C

31.332.

33.6

34.x=ex=e解析：

35.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

36.1/2

37.

38.

39.

40.D

41.

42.43.x+arctanx．

44.（-22）

45.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

46.

47.(π/2)+2

48.

49.

50.

51.52.一

53.π/2

54.2

55.56.(2,2e-2)

57.1/2

58.

59.60..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

61.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.

65.

66.67.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

70.

所以f(2，-2)=8為極大值．71.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．81.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

95.96.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α