2022年黑龍江省哈爾濱市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年黑龍江省哈爾濱市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

5.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

6.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

7.

8.A.0B.1/3C.1/2D.3

9.（）。A.0B.1C.2D.4

10.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

11.

12.

13.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

22.

23.

24.對于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)

25.

26.

27.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

33.A.A.7B.-7C.2D.3

34.

35.

36.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

41.

42.

43.

44.

A.

B.

C.

D.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.

51.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

52.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

63.

64.A.A.x+y

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.

71.

72.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

73.

74.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

75.

76.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x77.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

78.

79.

80.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

81.

82.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

83.

84.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

85.

86.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

87.

88.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

89.

90.

91.

92.（）。A.-3B.0C.1D.3

93.

94.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件95.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限96.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.103.

104.

105.

106.107.108..109.

110.

111.∫xd(cosx)=___________。

112.

113.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

114.

115.

116.

117.118.119.

120.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

125.

126.

127.

128.

129.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

132.

133.

134.

135.136.137.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(shí)(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

138.139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.C

3.B解析：

4.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

5.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

6.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

7.C

8.B

9.D

10.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

11.B

12.B

13.B

14.C

15.

16.C

17.B

18.B解析：

19.C

20.D

21.A

22.D

23.C

24.B

25.C

26.C

27.B

28.M(24)

29.B

30.D

31.x=-2

32.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

33.B

34.A

35.D

36.A

37.A

38.B

39.B

40.A

41.B

42.

43.B

44.D

45.A

46.B

47.

48.A解析：

49.D

50.

51.A

52.D解析：

53.A

54.A

55.C

56.C

57.B

58.

59.C

60.D

61.A

62.C

63.D

64.D

65.C

66.C

67.D

68.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

69.C解析：

70.B

71.B

72.D

73.C

74.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

75.D

76.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

77.D

78.

79.-1

80.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

81.D

82.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

83.C解析：

84.A

85.A

86.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

87.C

88.B

89.A

90.B

91.A

92.A

93.C

94.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

95.D

96.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

97.A

98.D

99.C

100.B

101.A

102.103.6

104.

105.

106.107.(-∞,+∞)

108.

湊微分后用積分公式計(jì)算即可.

109.sin1

110.D

111.xcosx-sinx+C

112.

113.-2xf'(-x2)dx

114.

115.

116.1

117.

118.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯(cuò)！

119.

120.2xydx+(x2+2y)dy

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.129.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(