2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.1B.0C.2D.1/2

2.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

3.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

4.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿(mǎn)足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.A.A.4πB.3πC.2πD.π

7.

8.過(guò)點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

9.

10.

11.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

12.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

13.

14.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

15.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

18.

19.

20.當(dāng)a→0時(shí)，2x2+3x是x的()．A.A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

21.

22.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

23.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

24.

25.

26.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

27.

28.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

29.

30.設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

31.

32.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

33.

34.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

35.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面36.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

37.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

38.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

39.A.A.Ax

B.

C.

D.

40.A.0B.1/2C.1D.2

41.

42.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

43.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂(lè)公司C.卡普蘭和諾頓D.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織

44.

45.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)46.A.A.1B.2C.3D.447.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

48.

49.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

60.

61.

62.63.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．64.

65.

66.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

67.

68.

69.

70.過(guò)M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線(xiàn)方程為．三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.

75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.77.

78.

79.求微分方程的通解．80.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

82.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.證明：85.86.

87.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

89.

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．四、解答題(10題)91.(本題滿(mǎn)分8分)

92.

93.

94.

95.將周長(zhǎng)為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問(wèn)繞邊長(zhǎng)為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

96.

97.

98.

99.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

6.A

7.C解析：

8.A

9.A解析：

10.A

11.A

12.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

13.B

14.C

15.A

16.B解析：

17.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

18.B解析：

19.D

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，2x3+3x是x的同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小盧與無(wú)窮小α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

21.B

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

23.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

24.A

25.C

26.D

27.D

28.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

29.D

30.D

31.B

32.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

33.B

34.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

35.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

36.A

37.B

38.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

39.D

40.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

41.B

42.D

43.C

44.A

45.D解析：

46.D

47.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

48.B

49.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

50.C解析：

51.

52.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

53.3e3x3e3x

解析：

54.

55.y=1/2y=1/2解析：

56.

57.

58.

59.3e3x

60.

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

62.63.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．64.0

65.

66.

67.

68.y=xe+Cy=xe+C解析：

69.00解析：70.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)方程的求解．

由于所求直線(xiàn)與平面垂直，因此直線(xiàn)的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程可知所求直線(xiàn)方程為

71.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

72.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.由二重積分物理意義知

74.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

列表：

說(shuō)明

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

84.

85.

86.

則

87.

88.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-