2022年黑龍江省綏化市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年黑龍江省綏化市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

2.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

5.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.

7.

8.

9.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

10.

11.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

12.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.

14.

15.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.斂散性不能確定19.A.A.2B.1C.1/2D.0

20.

21.

22.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

23.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min24.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

25.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

26.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

27.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

32.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

33.

34.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

35.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

36.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

37.

A.0

B.

C.1

D.

38.

39.

40.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

41.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

42.

43.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

44.

45.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

46.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

47.

48.

49.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡50.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

二、填空題(20題)51.52.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.微分方程y''+y=0的通解是______.

60.

61.

62.

63.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.證明：

72.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.

76.

77.求微分方程的通解．78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．79.80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則82.

83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．84.

85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.求xyy=1-x2的通解．

92.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。93.

94.

95.

96.

97.

98.99.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

3.A解析：

4.C

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

6.B

7.B

8.D

9.B

10.A

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

12.D

13.B

14.D

15.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

17.B解析：

18.C

19.D

20.A

21.B

22.C

23.C

24.B

25.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

26.B

27.D

28.C解析：

29.D

30.C

31.C

32.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

33.C解析：

34.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

35.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性．

由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

36.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

37.A

38.D

39.B

40.A

41.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

42.C

43.A由于

可知應(yīng)選A．

44.A

45.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

46.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

47.B

48.C解析：

49.C

50.D

51.

52.

；

53.x+2y-z-2=0

54.1

55.

56.3本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

57.-1

58.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

59.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

60.-3sin3x-3sin3x解析：

61.00解析：

62.063.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

64.1/21/2解析：65.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

66.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

67.解析：

68.

69.-2-2解析：70.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.由等價(jià)無(wú)窮小量