2022年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.45.

6.

7.

8.

9.=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量18.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度19.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

20.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.23.24.25.26.

27.

28.

29.微分方程y'=0的通解為______．30.

31.

32.過點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

33.

34.35.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.43.求微分方程的通解．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.

46.

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.證明：59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．62.

63.

64.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)y=x2ex，求y'。

70.計(jì)算∫tanxdx．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

4.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

5.C

6.B解析：

7.B

8.D解析：

9.D

10.D

11.D

12.D

13.D

14.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)

15.B

16.D

17.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

18.D

19.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

20.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

21.

22.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，t＝5．

這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

23.24.本題考查的知識點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

25.本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

26.

27.

28.

29.y=C1本題考查的知識點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

30.

31.2/3

32.

33.e-6

34.ln2

35.

36.1/21/2解析：

37.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項(xiàng)情形．

38.

39.

40.41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

43.

44.

45.

46.47.由等價(jià)無窮小量的定義可知

48.

49.

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

列表：

說明

56.

則

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.由二重積分物理意義知

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％61.由題設(shè)可得知本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：原函數(shù)的概念和分部積分法．

62.