2022年黑龍江省齊齊哈爾市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022年黑龍江省齊齊哈爾市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

3.

4.

5.

6.（）。A.-1B.0C.1D.2

7.

8.A.A.7B.-7C.2D.3

9.

10.

11.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

12.

13.

14.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.1B.3C.5D.7

20.

21.

22.

23.

24.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種25.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C26.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

27.

28.

29.（）。A.0B.1C.2D.4

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.y=cose1/x,則dy=_________.

34.

35.

36.

37.________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

50.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.93.

94.

95.96.

97.

98.

99.

100.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

101.

102.

103.

104.105.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

106.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

107.108.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

109.

110.

111.

112.(本題滿分8分)設函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

113.

114.

115.

116.設y=sinx/ex，求y'。

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.C因為所以?’(1)=e．

3.C

4.B解析：

5.

6.D

7.C

8.B

9.4！

10.B

11.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

12.D

13.B

14.C

15.A

16.A

17.C

18.D

19.B

20.

21.C

22.C

23.6

24.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

25.D

26.B

27.C

28.C

29.D

30.D

31.B

32.

33.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

34.0

35.0

36.

37.2本題考查了定積分的知識點。

38.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

39.

40.

41.y3dx+3xy2dy

42.

43.44.應填2

45.D

46.（-22）47.利用反常積分計算，再確定a值。

48.

49.2/3

50.

用復合函數(shù)求導公式計算．

51.52.xsinx2

53.00解析：

54.

55.1/6

56.

57.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

58.應填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

59.-2/3cos3x+C60.2/3

61.62.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

70.

71.

72.

73.74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

75.

76.

77.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.本題考查的知識點是反常積分的計算．

【解析】配方后用積分公式計算．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

106.107.等式兩邊對x求導，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

108.

109.

110.

111.112.本題考查的知識點是利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域為{x|x>O}．

所以當x>1時?ˊ(