2023年云南省麗江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年云南省麗江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

6.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

7.

8.

9.

10.A.1/3B.1C.2D.3

11.

12.

13.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

18.

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.二、填空題(20題)21.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

22.

23.

24.

25.

26.過(guò)M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．27.28.

29.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

30.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為_(kāi)_________。

31.

32.

33.34.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。35.

36.

37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.證明：

54.

55.求微分方程的通解．56.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．59.

60.四、解答題(10題)61.計(jì)算62.63.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

64.

65.

66.67.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

7.A解析：

8.B

9.A

10.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

11.B

12.B

13.C

14.C

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

18.B

19.C

20.C

21.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。22.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

23.

24.e-3/2

25.(03)(0,3)解析：26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

27.

28.

29.f(x)+C

30.x=-2

31.(-24)(-2,4)解析：

32.

33.34.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

35.解析：

36.

37.

38.

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

40.1/3本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.

57.

58.

列表：

說(shuō)明

59.

則

60.

61.

62.63.所