2023年云南省昆明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年云南省昆明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.0

B.

C.

D.

2.（）。A.3B.2C.1D.2/3

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.上凹，沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹，沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

12.

()．

A.

B.

C.

D.

13.A.A.0B.-1C.-1D.1

14.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.-2B.-1C.0D.2

17.

A.

B.

C.

D.

18.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

19.

20.

21.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

22.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

23.

24.

25.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

29.

30.A.1B.3C.5D.7

二、填空題(30題)31.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

32.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

33.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

34.

35.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分10分)

104.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

105.

106.

107.

108.

109.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點(diǎn)和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.D

5.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

6.2

7.A

8.C

9.D

10.B

11.D

12.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

13.B

14.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

15.D

16.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

17.A此題暫無(wú)解析

18.C

19.f(2x)

20.D

21.C

22.D本題主要考查極限的充分條件．

23.B

24.D解析：

25.A

26.2/3

27.C

28.B

29.A

30.B

31.

32.y=1由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

33.3sinxln3*cosx

34.

35.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

36.

37.

38.

39.

用湊微分法積分可得答案．

40.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

41.14873855

42.

43.lnx

44.

45.B

46.

47.

48.應(yīng)填0．49.-e

50.1

51.

52.

53.

54.

55.

56.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算公式．

57.π2π2

58.B

59.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.

69.

70.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

80.

81.

82.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

84.

85.

86.

87.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

89.

90.

91.

92.

93.

94