2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.2

B.

C.1

D.－2

3.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

6.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

14.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值15.A.2B.1C.1/2D.-1

16.

17.

18.

19.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

21.個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是22.

23.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln224.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

25.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

26.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

27.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

28.

29.。A.2B.1C.-1/2D.030.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

31.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小32.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)33.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

34.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

35.

36.

37.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

38.

39.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

40.

41.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.2B.1C.0D.-1

44.

45.

46.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

47.過點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

48.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx49.

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)y=sin2x，則y'______．52.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。53.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

54.

55.

56.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

57.

58.

59.60.61.62.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．63.

64.

65.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

66.

67.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

68.

69.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．70.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．三、計(jì)算題(20題)71.72.

73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．74.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則75.求微分方程的通解．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.

84.證明：

85.

86.

87.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.92.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．

93.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

94.

95.

96.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

3.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

4.A

5.D

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

7.C

8.B

9.D

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

11.B

12.B

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

14.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

15.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

16.B

17.A

18.D

19.C

20.C

21.C解析：處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

22.A

23.C

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

25.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長(zhǎng)為2的正方形面積為4，因此選D。

26.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

27.B

28.C

29.A

30.C

31.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

32.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

33.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

34.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

35.D解析：

36.B

37.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

38.D

39.D

40.D解析：

41.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

42.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

43.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

44.C

45.C解析：

46.C

47.A

48.B

49.B

50.D解析：51.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

52.53.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

54.2/3

55.

56.(2x-y)dx+(2y-x)dy

57.58.

59.1

60.

61.62.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

63.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

64.＞

65.

66.1/21/2解析：

67.

68.00解析：

69.

；70.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

71.

72.

則

73.

列表：

說明

74.由等價(jià)無窮小量的定義可知

75.

76.77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.由二重積分物理意義知

90.

91.

92.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對(duì)于x的冪級(jí)數(shù)展開式．

93.94.

95.96.由